포물선 x2 = 4y 로 알 고 있 으 며, 점 P 는 포물선 의 점 이 고, 점 A 의 좌 표 는 (12, 6) 이 며, 점 P 에서 점 A 까지 의 거리 와 x 축 까지 의 거리 와 최소 치 를 구한다.

포물선 x2 = 4y 로 알 고 있 으 며, 점 P 는 포물선 의 점 이 고, 점 A 의 좌 표 는 (12, 6) 이 며, 점 P 에서 점 A 까지 의 거리 와 x 축 까지 의 거리 와 최소 치 를 구한다.

x = 12 를 x 2 = 4y, 득 y = 36 ＞ 6 에 대 입 했 기 때문에 A 는 포물선 외부 에 있다. 포물선 의 초점 은 F (0, 1) 이 고 표준 l: y = 1. 그림 에서 보 듯 이 P 점 은 PB 점 에서 B 점, x 축 은 점 C 점 에서 내 면 PA + PC = PA + PB - 1 = PA + PA + PF - 1 이다. 그림 에서 보 듯 이 A, P, F 세 점 을 공유 할 때 P + F 가 가장 작은 값 이다.

포물선 y = 2x & # 178; 위 에 약간 움 직 이 는 P 에서 A (2, 10) 까지 거리 와 P 에서 초점 거리 와 최소 치

포물선 의 표준 방정식 은 x & # 178; = y / 2, 표준 선 은 x = - 1 / 8 이다.
PA + PF 의 최소 치 를 구하 세 요
P 에서 표준 x 까지 설정 합 니 다. - 1 / 8 의 거 리 는 d 입 니 다.
즉 PF = d
그래서 PA + d 의 최소 치 를 구 하 는 것 입 니 다.
그림 을 그리 면 쉽게 얻 을 수 있 고 A 를 지나 서 시준 선의 수직선 을 만 듭 니 다. P 가 이 수직선 에 있 을 때 PA + d 가 가장 작 습 니 다.
최소 치 는 A 에서 준선 까지 의 거리 로 2 + 1 / 8 = 17 / 8 이다
그래서 원 하 는 최소 치 는 17 / 8 이다.

직선 y = 2x + k 절 포물선 y ^ 2 = 4x 소득 현 은 AB 이 고 현 을 구 하 는 중심 점 M 의 궤적 방정식

대 입
(2x + k) ^ 2 = 4x
4x ^ 2 + 4kx + k ^ 2 = 4x
4x ^ 2 + (4k - 4) x + k ^ 2 = 0
x 1 + x2 = - (4k - 4) / 4 = 1 - k
y = 2x + k
그래서 y1 + y2 = 2x 1 + k + 2x 2 + k = 2 (x 1 + x2) + 2k = 2 - 2k + 2k = 2
M 은 중심 점 이 므 로 x = (x 1 + x 2) / 2, y = (y1 + y2) / 2
그래서 x = (1 - k) / 2, y = 1
그래서 k = y - 2x + k
그래서 x = (1 - y + 2x) / 2
도 를 얻다
직선 과 포물선 은 교점 이 있다
그래서 4x ^ 2 + (4k - 4) x + k ^ 2 = 0 에 해 가 있 습 니 다.
그래서 16k ^ 2 - 32k + 16 - 16 k ^ 2 > = 0
k.

만약 에 동 점 p 에서 점 f1 (0, - 3) f2 (0, 3) 의 거리 차 가 1 이면 동 점 p 의 궤적 방정식 은

쌍곡선 의 기하학 적 정 의 를 통 해 알 수 있 듯 이 p 의 궤적 은 쌍곡선 이다.
방정식 을 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 로 설정 합 니 다.
c = 3, | PF 1 - Pf 2 | = 2a = 1 해 득 a ^ 2 = 1 / 4
즉 b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 = 35 / 4
그러므로 부동 소수점 p 의 궤적 방정식 은 x ^ 2 / (1 / 4) - y ^ 2 / (35 / 4) = 1 이다.