타원 단축 의 한 점 에서 두 초점 을 보 는 시각 은 120 원심 율 이다.

타원 단축 의 한 점 에서 두 초점 을 보 는 시각 은 120 원심 율 이다.

타원 방정식 을 설정: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, (a > b > 0), 짧 은 축의 정점 은 A (0, b),
초점 좌 표 는 F1 (- c, 0), F2 (c, 0),

타원 의 대칭 축 은 좌표 축 이 고 짧 은 축의 한 점 과 두 초점 은 하나의 정삼각형 의 세 정점 을 구성 하 며 타원 에 초점 을 맞 추 는 점 의 가장 짧 은 거리 이다.
근 호 3 을 위해 타원 의 표준 방정식 을 구하 다.

문제 설정 으로 타원 파라미터 a, b, c 만족:
a - c = √ 3 ①
b = √ 3c ②
③ a = 2c ③
연립 ① ~ ③ 해 득: a = 2 √ 3, b = 3, 8756, 타원 방정식 은 다음 과 같다.
x & sup 2; / 12 + y & sup 2; / 9 = 1
또는 x & sup 2; / 9 + y & sup 2; / 12 = 1

타원 & sup 2; x / 169 + y & sup 2; 144 = 1 의 초점 을 정점 으로 하고, 정점 을 초점 으로 하 는 쌍곡선 의 표준 방정식 은?

주제 에 따라 타원 의 정점 은 (± 13, 0) 이 고 초점 은 (± 5, 0) 이다.
요구 하 는 쌍곡선 의 초점 은 (± 13, 0) 이 고, 정점 은 (± 5, 0) 이다.
원 하 는 쌍곡선 방정식 을 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 로 설정 하면 a = 5, b ^ 2 = 13 ^ 2 - 5 ^ 2 = 144 로 설정 합 니 다.
그러므로 요구 하 는 쌍곡선 방정식 은 x ^ 2 / 25 - y ^ 2 / 144 = 1 이다.