![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
a 는 1 이 아 닌 유리수 입 니 다. 우 리 는 1 / 1 - a 를 a 의 차 역 이 라 고 부 릅 니 다. 이미 a 1 = - 1 / 3, a 2 는 a 1 의 차 역, a 3 은 a 2 의 차 역, a 2009 는 무엇 입 니까?
a1 = - 1 / 3, a2 = 3 / 4, a3 = 4, a4 = - 1 / 3...발견 후 순환, a 2009 = 3 / 4 구 함
1 열 수 a1, a2, a3 이 있 는데........................................................................
a2 = 1 - 1 / a1 = 1 - 1 / 2 = 1 / 2
a3 = 1 - 1 / a2 = 1 - 1 / (1 / 2) = 1 - 2 = - 1
a4 = 1 - 1 / a3 = 1 - 1 / (- 1) = 1 + 1 = 2
a5 = 1 - 1 / a4 = 1 - 1 / 2 = 1 / 2
...
an 은 2, 1 / 2 에 대해 서... - 1 순환.
2013 / 3 = 671
그래서 a = 2013 = - 1
일련의 a1, a2, a3. an 이 있 는데, 두 번 째 숫자 부터 시작 하여, 매개 수 는 1 과 그 앞 수의 꼴찌 차 이 는 a 1 이 2 / 1 이면 a 2013 은 얼마 와 같 습 니까?
a1 = 1 / 2
a2 = 1 - 1 / a1 = - 1
a3 = 1 - (- 1 / 1) = 2
a4 = 1 - 1 / 2 = 1 / 2
a5 = - 1
...
즉, 세 개 당 하나의 순환 (1 / 2, - 1, 2,...)
∵ 2013 = 3 * 671 + 0
∴ a 2013 은 a3 과 같다.
a 2013 = 2
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