Sn 은 등비 수열 {an} 인 것 으로 알 고 있 습 니 다. 앞의 n 항 과, S2, S6, S4 는 등차 수열, {an} 의 공비 q 를 구하 십시오.

Sn 은 등비 수열 {an} 인 것 으로 알 고 있 습 니 다. 앞의 n 항 과, S2, S6, S4 는 등차 수열, {an} 의 공비 q 를 구하 십시오.

수열 {an} 이 등비 수열 이기 때문에, an = a 1 * q ^ (n - 1),
1) 만약 q = 1, S2 = 2a 1, S6 = 6a 1, S4 = 4a 1
S2, S6, S4 는 등차 수열 이 고, S2 + S4 = 2S6 이 므 로 a1 = 0 은 등비 수열 조건 에 부합 되 지 않 으 므 로 버린다.
2) 만약 q ≠ 1, 등비 수열 전 n 항 과 공식 에 따라 SN = a1 * (1 - q ^ n) / (1 - q),
그리하여 S2 = a1 * (1 - q ^ 2) / (1 - q), S6 = a1 * (1 - q ^ 6) / (1 - q), S4 = a1 * (1 - q ^ 4) / (1 - q),
S2, S6, S4 가 등차 수열 이 되 기 때문에
그러므로 (S2 + S4) = 2S6, 즉 a1 * (1 - q ^ 2) / (1 - q) + a1 * (1 - q ^ 4) / (1 - q) = a1 * (1 - q ^ 6) / (1 - q),
간소화 정리: q ^ 2 * (q ^ 2 - 1) (2q ^ 2 + 1) = 0
해 득: q = 0 또는 q = ± 1
그러나 q = 0 또는 1 시 는 모두 부합 되 지 않 아 버 렸 다
그리하여 q = 1

등비 수열 {an} 의 전 n 항 과 SN, 약 S2 = 6, S4 = 30 이면 S6 =...

등비 수열 의 성질 에 따라 S2, S4 - S2, S6 - S4 는 등비 수열, 즉 (S4 - S2) 2 = S2 (S6 - S4), 또 S2 = 6, S4 = 30, 대 입: (30 - 6) 2 = 6 (S6 - 30), 해 득 S6 = 126.

등비 수열 An 의 전 n 항 과 SN, 만약 S2 = 2, S4 = 10 이면 S6 는 얼마 입 니까?

등비 수열 중 Sn, S2n - Sn, S3 n - S2n 도 등비 가 된다 (증명 후)
S4 - S2 = 10 - 2 = 8
S2 × (S6 - S4) = (S4 - S2) ^ 2
2 × (S6 - 10) = 8 ^ 2
S6 - 10 = 32
S6 = 42
SN = A1 + A2 +...+ 앤
S2n - SN = A (N + 1) + A (n + 2) +...+ A2n = (A1 + A2 +...+ An) × q ^ n = SN × q ^ n
S3 n - S2n = A (2n + 1) + A (2n + 2) +...+ A3 n = (A1 + A2 +...+ An) × q ^ (2n) = SN × (q ^ n) ^ 2
Sn, S2n - Sn, S3 n - S3 n 도 등비 가 된다.