已知Sn是等比數列{an}得前n項和，S2，S6，S4成等差數列，求數列{an}的公比q？

已知Sn是等比數列{an}得前n項和，S2，S6，S4成等差數列，求數列{an}的公比q？

由於數列{an}為等比數列，則an=a1*q^（n-1），
1）若q=1，S2=2a1，S6=6a1，S4=4a1
S2，S6，S4成等差數列，則S2+S4=2S6，從而a1=0，不符合等比數列條件，故舍去；
2）若q≠1，根據等比數列前n項和公式有Sn=a1*（1-q^n）/（1-q），
從而S2=a1*（1-q^2）/（1-q），S6=a1*（1-q^6）/（1-q），S4=a1*（1-q^4）/（1-q），
由於S2，S6，S4成等差數列，
故（S2+S4）=2S6，即a1*（1-q^2）/（1-q）+a1*（1-q^4）/（1-q）=a1*（1-q^6）/（1-q），
化簡整理得：q^2*（q^2-1）（2q^2+1）=0
解得：q=0或q=±1
但當q=0或1時均不符合故舍去
從而q=-1

等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2=6，S4=30，則S6=______.

根據等比數列的性質得：S2，S4-S2，S6-S4成等比數列，即（S4-S2）2=S2（S6-S4），又S2=6，S4=30，代入得：（30-6）2=6（S6-30），解得S6=126.故答案為：126

等比數列An的前n項和為Sn，若S2=2，S4=10，則S6等於多少

等比數列中Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比（證明見後）
S4-S2=10-2=8
S2×（S6-S4）=（S4-S2）^2
2×（S6-10）=8^2
S6-10=32
S6=42
Sn=A1+A2+……+An
S2n-Sn=A（n+1）+A（n+2）+……+A2n=（A1+A2+……+An）×q^n=Sn×q^n
S3n-S2n=A（2n+1）+A（2n+2）+……+A3n=（A1+A2+……+An）×q^（2n）=Sn×（q^n）^2
Sn，S2n-Sn，S3n-S3n也成等比