等比數列a1=1，a5=8a2，bn=an+n，求數列bn的前n項和.

等比數列a1=1，a5=8a2，bn=an+n，求數列bn的前n項和.

設等比數列an的比為q
a1=1，a2=a1q=q
a5=a1q^4=q^4
a5=8a2=8a1q=8q
∴q^4=8q
∴q=2 an=a1q^（n-1）=2^（n-1）
bn=an+n=2^（n-1）+n
sn=b1+b2+b3+…+bn
=（1+1）+（2+2）+（4+3）+…2^（n-1）+n
=[1+2+4+…+2^（n-1）]+（1+2+3+…+n）
=（1-2^n）/（1-2）+（1+n）n/2=（n+n^2）/2-1+2^n

等比數列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5＞a2，則an=______.

∵等比數列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5＞a2，∴a1=±1.設公比為q，當a1=1時，q4=-8q，解得q=-2，則a5=（-2）4=16，a2=-2，滿足a5＞a2，∴an＝（−2）n−1.當a1=-1時，-q4=8q，解得q=-2，則a5＝−（−2）4=-16，a2= -（…

已知正項等比數列{an}是遞增數列，且滿足a1+a5=246，a2a4=729期（1）求數列an的通項公式
（2）設bn=anlog3an+1（n∈N*），數列bn的前n項和為Tn，求Tn

設公比為q，數列是遞增數列，q>1
數列是等比數列，a1a5=a2a4=729，又a1+a5=246，a1、a5是方程x²；-246x+729=0的兩根.
（x-3）（x-243）=0
x=3或x=243
數列是遞增數列，a5>a1
a1=3 a5=243
a1/q5=q⁴；=81
q>1 q=3
an=a1q^（n-1）=3×3^（n-1）=3ⁿ；
數列{an}的通項公式為an=3ⁿ；
bn=anlog3[a（n+1）]=（n+1）×3ⁿ；
Tn=b1+b2+…+bn=2×3+3×3²；+4×3³；+…+（n+1）×3ⁿ；
3Tn==2×3²；+3×3³；…+n×3ⁿ；+（n+1）×3^（n+1）
Tn-3Tn=-2Tn=2×3+3²；+3³；+…+3ⁿ；-（n+1）×3^（n+1）
=1+3+…+3ⁿ；-（n+1）×3^（n+1）+2
=1×[3^（n+1）-1]/（3-1）-（n+1）×3^（n+1）+2
=-（2n+1）×3^（n+1）/2 + 3/2
Tn=（2n+1）×3^（n+1）/4 -3/4

（2014•河西區三模）設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則S5S2等於（）
A. 11B. 5C. -8D. -11

設等比數列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=-2，故S5S2=a1（1−q5）1−qa1（1−q2）1−q=1−q51−q2=1−（−2）51−（−2）2=-11故選D