設正數數列｛an｝為等比數列，且a2=4，a4=16，求[lga（n+1）+lga（n+2）+…+lga（2n）]/n^2的極限的值

設正數數列｛an｝為等比數列，且a2=4，a4=16，求[lga（n+1）+lga（n+2）+…+lga（2n）]/n^2的極限的值

依題意，可得公比q=2，a1=2，通項an=2^n，所以
原式={lg[2^（n+1）*2^（n+2）*…*2^（2n）]}/n^2
={lg2^[（n+1）+（n+2）+…+（2n）]}/n^2
={[（n+1）+2n]*n/2}*lg2/n^2
當n趨向無窮大時，其極限=3/2*lg2

設正整數數列an為一個等比數列，且a2=4，a4=16求lga（n+1）+lga（n+2）+.+lga（2n）

顯然An=2^n
lga（n+1）+lga（n+2）+.+lga（2n）
=lg（2^（n+1））+…lg（2^（2n））
=（n+1）lg2+…2n*lg2
=lg2*（（n+1+2n）*n/2）
=lg2*（（3n^2+n）/2）

公差不為的等差數列中a5=7且三個數a1，a4，a3成等比數列求an

是不是公差不為0
a1，a4，a3成等比數列
令a1=a
a4^2=a*a3
（a+3d）^2=a（a+2d）
a^2+6ad+9d^2=a^2+2ad
6ad+9d^2=2ad
4ad+9d^2=0
d不等於0
a=-9d/4
a5=a+4d=（-9/4+4）d=（7/4）d=7
d=4
a=-9
所以an=-13+4n

在公差不為0的等差數列an中，a5=7，且a1，a4，a3依次成等比數列
1求{an}2抽出數列{an}的第1,2,2²；…2的n次方項構成新數列{bn}，求數列{bn}的前n項和Sn

設{an}公差為da1，a4，a3成等比數列a4²；=a1·a3（a5-d）²；=（a5-4d）（a5-2d）4da5-7d²；=0a5=7代入，整理，得d²；-4d=0d（d-4）=0d=0（與已知衝突，舍去）或d=4a1=a5-4d=7-4×4=-9an=a1+（n-1）d=-9+4（n-1）=4n-13bn=a（…