등차 수열 an 전 n 항 과 SN 이 며, 임의의 n * 8712 ° N +, 점 (n, SN) 은 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + c 의 이미지 에서 (1) c, an 을 구하 고, (2) 만약 kn = an / (2 ^ n), kn 이전 n 항 과 Tn 을 수열 하 십시오.

등차 수열 an 전 n 항 과 SN 이 며, 임의의 n * 8712 ° N +, 점 (n, SN) 은 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + c 의 이미지 에서 (1) c, an 을 구하 고, (2) 만약 kn = an / (2 ^ n), kn 이전 n 항 과 Tn 을 수열 하 십시오.

sn = n ^ 2 + c
s1 = a1 = 1 ^ 2 + c
a1 = 1 + c
sn = n ^ 2 + c
s (n - 1) = (n - 1) ^ 2 + c
두 가지 방법 을 서로 낮추다.
n = 2n - 1
a1 = 2 * 1 - 1 = 1
1 + c = 1
c = 0
n = n / 2 ^ n
= 2n / 2 ^ n
= n / 2 ^ (n - 1)
Stn = 1 / 2 ^ 0 + 2 / 2 ^ 1 + n / 2 ^ (n - 1)
Stn / 2 = 1 / 2 ^ 1 + 2 / 2 ^ 2 + n / 2 ^ n
Stn - Stn / 2 = 1 / 2 ^ 0 + 1 / 2 ^ 1 + 1 / 2 ^ 2 + 1 / 2 ^ (n - 1) - n / 2 ^ n
Stn / 2 = [1 - (1 / 2) ^ n] / (1 - 1 / 2) - n / 2 ^ n
Stn / 2 = 2 * [1 - (1 / 2) ^ n] - n / 2 ^ n
Stn / 2 = 2 - 2 / 2 ^ n / 2 ^ n
Stn / 2 = 2 - (n + 2) / 2 ^ n
Stn = 4 - (n + 2) / 2 ^ (n - 1)

이미 알 고 있 는 것 은 x = 5 시, 2 차 함수 fx = x ^ 2 + bx 가 최소 치, 등차 수열 {An} 의 전 n 항 과 SN = f (n), a2 = - 7
기 존 x = 5 시, 이차 함수 fx = x ^ 2 + bx 최소 치, 등차 수열 {An} 의 전 n 항 과 SN = f (n), A2 = 7 (1) 수열 {An} 의 통 공식 (2) 수열 {Bn} 의 전 n 항 과 Tn, 그리고 Bn = An / (2 의 n 제곱) 을 구하 고 Tn 을 구하 십시오.

왜냐하면 S2 = A2 + A1
A1 = S1 = f (1) = a + b
S2 = f (2) = 4a + 2b
그래서 A2 = S2 - S1 = S2 - A1 = 4a + 2b - a - b = 3a + b = - 7
또 x = 5 시 f (x) = x ^ 2 + bx 가 극소 치 라 서
그래서 함수 f (x) 와 x 축 교점 은 0, 10 곳 및 x1 = 0 x2 = 10
10a + b = 0 과 3a + b = - 7 의 합동 해 득: a = 1, b = - 10
그러면 수열 의 통항 공식 은 앤 = SN - 1 = n ^ 2 - 10 n - [(n - 1) ^ 2 - 10 (n - 1)] = 2n - 11
Bn = (n ^ 2 - 10 n) / 2 ^ n
그리고 등차 수열 과 등비 수열 의 각 항 적 해법 을 이용 하여 구한다.
Tn = - 11 / 2 - (2n - 7) / 2 ^ (n + 1)

이미 알 고 있 는 것 은 x = 5 시, 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx + c 가 최소 치 를 얻 고, 등차 수열 an 의 전 n 항 과 sn = f (n) 이 며, a 2 = - 7.
bn = an / 2 (n 제곱), 수열 의 (bn 곶 의 전 n 항 과 T 로, Tn 이 - 9 / 2 보다 작 음 을 증명 함.

a, b 를 먼저 구 할 수 있 습 니 다.
x = 5 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx + c 의 최소 치 는 - b / 2a = 5
a2 = - 7 즉 a2 = s2 - a1 = s2 - s1 = 4a + 2b + c - (a + b + c) = 3a + b = - 7
방정식 을 푸 는 데 a = 1, b = - 10
또 x = 5 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx + c 의 최소 가치 s5 최소 획득
그래서 등차 수열 중 a6 > 0, a50, b5

2 차 함수 f (x) = x 2 + bx + c
A. f (3) ＞ f (1) B. f (4) ＞ f (1) C. f (5) ＞ f (1) D. f (6) ＞ f (1)

∵ 2 차 함수 f (x) = x 2 + bx + c (a, b, c * 87878712 R), a n = f (n + 3) - f (n) - f (n), 8756, n = [a (n + 3) 2 + b (n + 3) + c] 가 8722, [an2 + bn + c] = 6 a + 9 a + 3b, 8756, 수열 수열 수열 수 열 {an} 은 하나의 등수 차 이 며, n (n) 를 증가 시 켜 야 합 니 다. 앞 항목 과 차 이 를 증가 시 켜 야 합 니 다. 앞 항목 과 차 이 를 만족 시 켜 야 합 니 다. 앞으로 두 번 째 항목 을 만족 시 켜 야 합 니 다. 그리고 다음 항목 은 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 0, 7a + b ＞ 0, 건 8757f (6) - f (1) = 5 (7a + b) ＞ 0, 건 8756% f (6) ＞f (1) 총 성립. 그러므로 선택: D.

이미 알 고 있 는 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx + c (x 는 R 에 속한다), 만족 f (0) = f (1 / 2) = 0, 수열 an 의 전 n 항 과 SN 을 설정 합 니 다.
함수 f (x) 이미지 에서 n, sn
1. 수열 an 의 통항 공식 을 구한다
2. bn = sn / (n + c) 를 통 해 하나의 수열 bn 을 구성 하고 0 이 아 닌 상수 C 가 존재 하 는 지, bn 을 등차 수열 로 만 듭 니 다.
3 령 cn = (sn + n) / n 에 수 열 {CN * 2 ^ an} 의 전 n 항 과 Tn 을 설정 하여 Tn 을 구하 십시오.

1 차 질문: f (0) = 0 획득 c = 0
첫 번 째 항목 = 앞의 항목 과 더 한 S1 = f (1) = a + b + c = a1 = 1 f (1 / 2) = 0 득 a = 2 b = - 1 c = 0
n = SN - 1 = 4 n - 3
두 번 째 질문: bn = (2n2 - n) / n + c 당 c = - (1 / 2) 시 bn = 2n 은 등차 수열
세 번 째 질문: CN * 2 ^ an = 0.25 * n * 16 ^ n - 0.125 * 16 ^ n 세 번 째 항목 은 갈 라 진 공식 으로 나 누 어 계산 해 보 세 요.

이차 함수 y = f (x) 이미지 과 점 (1, 1), 그리고 부등식 f (x)

1. 부등식 f (x) 1 시, sn - 1 = 3 (n - 1) ^ 2 - 2 (n - 1)
n = 6 n - 5 a1 을 획득 하 는 것 도 이 식 에 부합 한다
그래서 n = 6 n - 5
2. bn = 3 / anan + 1 = 1 / 2 [1 / (6 n - 5) - 1 / (6 n + 1)]
그러므로 Tn = 1 / 2 (1 - 17 + 1 / 7 + ^ - 1 / (6 n + 1) = 1 / 2 [1 - 1 / (6 n + 1)] = 3n / (6 n + 1)

{an} 의 전 n 항 과 SN, 점 (n, SN / n) 을 설정 합 니 다. (n * 8712, N *) 모두 함수 y = 3x - 2 의 그림 에 있 습 니 다.
설 치 된 수열 (an 곶) 의 전 n 항 과 SN, 점 (n, SN / n), (n * 8712, N *) 은 모두 함수 y = 3x - 2 의 이미지 에 있다. (1) 수열 (an 곶) 의 통 항 공식, (2) bn = 3 / anan + 1, Tn 은 수열 (bn 곶) 의 전 n 항 과

1. (n, SN / n) 을 Y 에 대 입 한다 = 3x - 2 중 화 를 간소화 한 SN = 3n 2 - 2n
n - S (n - 1) = 6 n - 5
2. 이 질문 은 예전 에 했 었 는데, 넣 는 방법 을 써 야 할 것 같 아 요.. 기억 이 안 나 요...

{an} 의 전 n 항 과 SN 이면 점 (n, SN) 은 모두 함수 f (x) = - x ^ 2 + 3x + 2 의 그림 에 속 합 니 다.
1) {an} 의 통 공식 을 구하 기; 2) {bn - an} 이 첫 번 째 항목 이 라면, 모두 q 의 등비 수열 이 며, 수열 {bn} 의 앞 n 항 과 Tn 을 구하 기

1) an = SN - 1 = 4 - 2n
2) bn = q ^ (n - 1) - 2n + 4
Tn = (q ^ n - 1) / (q - 1) + n (n - 1) - 4n

등비 수열 (an 곶) 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, 임의의 n * *, 점 (n, SN) 은 모두 함수 y = b 의 x 차방 + r (b ＞ 0 이 고 b 는 1, b, r 는 모두 상수) 의 이미지 에 있다. (1 구 r 의 값 (2) 은 b = 2 시, bn = 4an 분 의 n + 1 (n * 8712) 은 수열 (n *) 의 전 항 과 Tn.

(1)
점 (n, SN), 모두 함수 y = b ^ x + r
n = 1
a 1 = b + r
SN = b ^ n + r
n = SN - 1
= (b - 1) b ^ (n - 1)
a 1 = b - 1 = b + r
r = 1
(2)
b = 2
SN = 2 ^ n - 1
n = 2 ^ (n - 1)
bn = (n + 1) / (4an)
= (n + 1). (1 / 2) ^ (n + 1)
= (1 / 2) [n. (1 / 2) ^ n] + (1 / 2) ^ (n + 1)
Tn = b1 + b2 +... + bn
= (1 / 2) S + (1 / 2) (1 - (1 / 2) ^ n)
S = 1. (1 / 2) ^ 1 + 2. (1 / 2) ^ 2 +.. + n (1 / 2) ^ n (1)
(1 / 2) S = 1. (1 / 2) ^ 2 + 2. (1 / 2) ^ 3 +.. + n (1 / 2) ^ (n + 1) (2)
(1) - (2)
(1 / 2) S = (1 / 2 + 1 / 2 ^ 2 +... + 1 / 2 ^ n) - n (1 / 2) ^ (n + 1)
= (1 - (1 / 2) ^ n - n (1 / 2) ^ (n + 1)
S = 2 - (n + 2) (1 / 2) ^ n
Tn = (1 / 2) S + (1 / 2) (1 - (1 / 2) ^ n)
= 1 - (n + 2) (1 / 2) ^ (n + 1) + (1 / 2) (1 - (1 / 2) ^ n)
= 3 / 2 - (n + 3) (1 / 2) ^ (n + 1)

등비 수열 {An} 의 전 n 항 과 SN 임 의 n * 8712 ° N + 점 (n, SN) 은 모두 함수 y + b ^ x + r (b > 0) 및 b ≠ 1, b, r 모두 상수) 이미지 에 있 음 을 알 고 있 습 니 다.
(1) r 의 값 구하 기
(2) b = 2 시, Bn = (n + 1) / 4 An (n * 8712 * N +) 수열 {Bn} 의 전 n 항의 Tn 을 구하 세 요.

제목 의 뜻 에서 알 수 있 듯 이, SN = b ^ n + r
그래서
An = SN - S = b ^ n - b ^ (n - 1)
A = b ^ (n - 1) - b ^ (n - 2)
An / A = b
그래서 An 수열 의 공 비 는 b 입 니 다.
즉.
SN = A1 * (b ^ n - 1) / (b - 1) = [A1 / (b - 1)] * b ^ n - [A1 / (b - 1)]]
동시에
SN = b ^ n + r
임의의 n, 이상 2 식 을 동시에 성립 시 키 면
A1 / (b - 1) = 1
r = 1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
그때
A1 = 1
An = A1 * b ^ (n - 1) = 2 ^ (n - 1)
SN = A1 * (b ^ n - 1) / (b - 1) = 2 ^ n - 1
Bn = n + 1 / (4An)
= n + 1 / 2 ^ (n + 1)
Tn = B1 + B2 +...+ Bn
= (1 + 2 +...+ n) + [1 / 2 ^ 2 + 1 / 2 ^ 3 +...+ 1 / 2 ^ (n + 1)]
= n (n + 1) / 2 + (1 / 4) * [(1 / 2) ^ n - 1] / (1 / 2 - 1)
= n (n + 1) / 2 - (1 / 2) * [(1 / 2) ^ n - 1]