만약 에 f (x) 가 x = x 0 에서 연속 되면, limf (x) / (x - x0) = A 의 충분 한 조건 은 f (x 0) = 0, f (x 0) 의 1 차 도 수 는 A 인 데, 어떻게 증명 하 시 겠 습 니까?

만약 에 f (x) 가 x = x 0 에서 연속 되면, limf (x) / (x - x0) = A 의 충분 한 조건 은 f (x 0) = 0, f (x 0) 의 1 차 도 수 는 A 인 데, 어떻게 증명 하 시 겠 습 니까?

선 증 필요 성:
limf (x) / (x - x0) = A
분모 가 0 으로 가 고 이 식 의 극한 이 존재 하기 때문에 분자 도 0 으로 가 야 하 며 f (x) 는 x 0 에서 연속 되 어야 한다.
그래서 limf (x) = 0 = f (x 0)
그래서 한 계 는 lim (f (x) - f (x 0) / (x - x0) = A 로 적 을 수 있다.
도체 정의 로 x0 점 의 도체 f ` (x0) = A 를 알다
재 증 충분 성:
f (x 0) 의 1 차 도 수 는 A 이기 때문이다.
그래서 Lim (f (x) - f (x 0) / (x - x0) = A 가 있 습 니 다.
왜냐하면 f (x 0) = 0
그래서 limf (x) / (x - x0) = A
증 서 를 마치다.

기 존 수열 (an 곶 만족: 1 * a 1 + 2 * a2 + 3 * a 3 + a 3 + n * n = n (an 의 n 은 이하 표) (1) 수열 공식 (2) 약 bn = 2 ^ n / an
구 (bn 곶 의 전 n 항 합

1 * a 1 + 2 * a2 + 3 * a 3 + n * n = n
1 * a 1 + 2 * a 2 + 3 * a 3 +. + (n - 1) * a (n - 1) = n - 1
두 가지 방법 을 서로 낮추다.
n * an = 1
n = 1 / n
bn = 2 ^ n / an
= 2 ^ n / (1 / n)
n * 2 ^ n
sn = 1 * 2 ^ 1 + 2 * 2 ^ 2 + 3 * 2 ^ 3 + n * 2 ^ n. 1
2sn = 1 * 2 ^ 2 + 2 * 2 ^ 3 + 3 * 2 ^ 4 + n * 2 ^ (n + 1).
1 식. - 2 식.
- sn = 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + + 2 ^ n - n * 2 ^ (n + 1)
- sn = 2 * (1 - 2 ^ n) / (1 - 2) - n * 2 ^ (n + 1)
- sn = 2 ^ (n + 1) - 2 - n * 2 ^ (n + 1)
sn = n * 2 ^ (n + 1) - 2 ^ (n + 1) + 2
sn = (n - 1) * 2 ^ (n + 1) + 2

수열 (a n 곶 중, a1 = 1, a2 = 4, 그리고 a (n) + a (n + 1) = 4 n + 1 구 통 항 공식, () 는 아래 표 시 된 것 이다.

a + a (n + 1) = 4 n + 1 - - - - (1)
a (n - 1) + an = 4n - 3 - - - - - - - - - - (2)
a (n + 1) - a (n - 1) = 4
1) n 이 짝수 일 때 (n 이 2 보다 크 면)
a3 - a 1 = 4
a5 - a3 = 4
...
a (n + 1) - a (n - 1) = 4
중첩 법
득 a (n + 1) - a1 = 2n
a (n + 1) = 2n + 1
n = 2n - 1 (n 은 홀수)
2) n 이 홀수 일 때
a4 - a2 = 4
a6 - a4 = 4
...
a (n + 1) - a (n - 1) = 4
중첩 법
득 a (n + 1) = 2n + 2
n = 2n (n 은 짝수)
그래서 an = 2n - 1 (n 은 홀수)
n = 2n (n 은 짝수)

수열 (a n 곶 중, a1 = 1, a2 = 4, 그리고 a (n) + a (n + 1) = 4n + 1 구 통 공식
N + 1
a (n - 1) + n = 4 n - 3
2 식 상쇄 a (n + 1) - a (n - 1) = 4
그래서 a1, a3, a5...공차 가 4 인 등차 수열 입 니 다.
a2, a4, a6 도 공차 가 4 인 등차 수열 이다
그 건 동의합니다.
그런데 왜 내 가 이렇게 하 는 것 이 틀 렸 을 까?
a (n) + a (n - 1) = 4 (n - 1) + 1 = 4 n - 3
a (n - 1) + a (n - 2) = 4 (n - 2) + 1 = 4 - 7
a (n - 2) + a (n - 3) = 4 (n - 3) + 1 = 4 - 11
...
a2 + a1 = 4 * 1 + 1 = 5
공차 가 4 인 등차 수열 로 구 화 용 (첫 번 째 + 마지막 항) * 항수 / 2
중첩 법 으로 a + a 1 = (5 + 4 n - 3) * (n - 1) / 2
그래서 an = (2n + 1) * (n - 1) = 2n ^ 2 - n - 1
제 문 제 를 해결 해 주 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.

중첩 법 은 두 개의 인접 항 이 서로 감소 하 는 상황 에 적용 된다. 그러면 중간상 을 없 앨 수 있다

{an} 만족 a1 = 2, an + 1 = 1 + an 1 * 8722, n (n * 8712, N *) 을 알 고 있 으 면 a12a3...a 2010 의 값 은 ()
A. 1B. - 3C. 2D. - 6.

= 2, N + 1 = 1 + An1 | an (n: 8712 | N *), 8756 | a 2 = 1 + a 11 숨 8722 | a1 = 1 + 21 숨 8722 | 2 = 3, 3 = 1 + a 21 숨 8722 | a 2 = 1 + a 21 숨 8722 | a 2 = 1 숨 8722 + 3 = = 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 을 8724 = 1 + 1 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 게이지 a 1 = 1 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 숨 = 2 = a1 ∴ a6 = a2, a7 = a3,..., a2009 = a1, a2010 = a2 수열 {an} 은 4 를 주기 로 수열 하 며, 또한 a12a3a3a 4 = 2 × (8722) × (8722) × 13 = 1 ∴ a2a 3...a 2010 = - 6 고 선 D

{an} 만족 a1 = 1, 그리고 1 / [a (n + 1)] - 1 / an = 1, a 1 * a 2 + a 2 * a 3 +...+ a 2010 * a 2011 =?

1 / [a (n + 1)] - 1 / an = 1
1 / a1 = 1
그래서 1 / an 은 1 을 비롯 한 1 을 공차 로 하 는 등차 수열 입 니 다.
1 / an = 1 + 1 (n - 1) = n
n = 1 / n
a 1 * a 2 + a 2 * a 3 +...+ a 2010 * a 2011
= (1 / 1) (1 / 2) + (1 / 2) (1 / 3) +. + (1 / 2010) (1 / 2011)
= 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) +. + 1 / (2010 * 2011)
= 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 2010 - 1 / 2011
= 1 - 1 / 2011
= 2010 / 2011
꼬치 꼬치 캐 물 을 줄 모르다
마음 에 드 시 면 받 아주 시기 바 랍 니 다.
감사합니다.

체감 의 등차 수열 {an} 만족 a12 = a92, {an} 의 전 n 항 과 SN 이 최대 치 를 취 할 때 n = ()
A. 3B. 4C. 4 또는 5 D. 5 또는 6

∵ 체감 의 등차 수열 {an} 만족 a12 = a92, ∴ a 1 = a9 ＞ 0, 즉 a1 = - a1 - 8 d; ∴ a 1 + 4d = 0, 즉 a5 = 0; 8756; s4 = s5, 이때 {an} 의 전 n 항 과 SN 이 가장 크다. 그러므로 선택: C.

구 림 (SN + SN + 1) / (SN + SN - 1), an 은 등차 수열, a1 은 0 이 아니다.

sn = a 1 + (n - 1) d 를 설정 하면 sn = a 1 * n + n (n - 1) d / 2 를 lim (n + SN + n + 1) / (SN + n + n + 1) / (n + n - 1) d / 2 + (n + 1) * a 1 + 1 * a 1 + 1 * a 1 + n (n + n - 1) d / 2 + (n - 1) a 1 + (n - 1) a 1 + (n - 1) a 1 + (n - 1) a 1 + (n - 2 + n - 1) d (n - 1) d (n - 1) d / d / d / 2] 위 와 아래 를 나 누 는 동시에 n / 2 (n + 1 / 1 + 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / * a 1 + d] / [1 / n a1 + (...

등차 수열 {An} 에서 A1 = 1 / 25, 10 번 째 항목 부터 1 타 기록 lim (1 / n & sup 2;) * (N + SN) = t. 즉 t 의 수치 범 위 는?
SN 이란 어느 An 의 모든 항목 의 합 을 말 하 는 겁 니까?
어느 lim 뒤에 괄호 안에 있 는 것 이 1 에 n 의 제곱 입 니까?

공차 가 d 이면 A10 = A1 + 9d = 1 / 25 + 9d > 1d > 8 / 75t = lim (1 / n & sup 2;) * (N + SN) = lim [An + (A1 + An) n / 2] / n & sup 2; = lim [2 An + n + n + n + n + n A1] / (2n & sup 2) = lim [n ^ 2d + n - 2) + (2nd + (2) + + + + (2n A & s2) + 752 / up 4 >

수열 An 의 전 n 항 과 SN 을 설정 하고 a1 = 1, An + 1 = 1 / 3SN 을 설정 합 니 다.
수열 an 의 통항 공식 을 구하 다.

An + 1 = 1 / 3SN 3 An + 1 = SN (1) 3An = SN - 1 (2)
(1) - (2) 3 An + 1 = 4 An (n 이상 2) 이 므 로 An 은 A2 를 비롯 하여 항 q = 4 / 3 의 등비 수열 이다.
A2 = 1 / 3A1 이 므 로 A2 는 1 / 3 이다
An = 1 / 3 * (4 / 3) ^ (n - 2) (n 이상 이면 2)
A1 = 1 불만족 An
그래서 An = 1 (n = 1)
= 1 / 3 * (4 / 3) ^ (n - 2) (n 이상 이면 2)