已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，問：AE與AD是否垂直？為什麼？

證明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分線，∴∠3=∠4=12（∠B+∠C）=∠C，∴AE‖BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°.∴AE⊥AD.

RELATED INFORMATIONS

1. 三角形的外角角FAC的平分線為AE，角1等於角2，AD等於AC求證DC平行AE
2. 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，並且BE=DF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形
3. 已知，平行四邊形ABCD中EF為對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：四邊形BFDE為平行四邊形
4. 已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC的三等分點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
5. 如圖四邊形abcd是菱形，f是ab上一點df交ac於e求證角afd＝角cbe ；
6. 如圖，在四邊形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=4cm，BC=21cm，動點P從點B出發，沿線段BC的方向以每秒2cm的速度向點C運動，動點Q從點A出發，沿線段AD的方向以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點P運動到點C時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）.（1）求DQ的長（用t的代數式表示）；（2）當t為何值時，△PQD面積等於12cm2？（3）是否存在點P，使△PQD是直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由.
7. 如圖，角B=角C=90度，M為BC中點，AM平分角DAB，求證DM平分角ADC
8. 已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.（1）求證：AM平分∠BAD；（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關係？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關係？直接寫出結果.
9. 如圖，∠B=∠C=90°，點M為BC的中點，AM平分∠DAB.求證：DM平分∠ADC.
10. 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點P是AC上一點，PE⊥BC於E，PF⊥CD於F，求證：PE=PF.
11. 已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，試猜想AE與AD的位置關係，請說明理由.
12. 平行四邊形ABCD中，E為AD中點，BE的延長線於點F，連結CE（1），求證：CD=DF（2）若AD=2CD，請寫出圖中所有的直角三平行四邊形ABCD中，E為AD中點，BE的延長線於點F，連結CE（1），求證：CD=DF（2）若AD=2CD，請寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形
13. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，BE和AD的延長線交於點F.求證：（1）DA=DF；（2）BE=EF. 百萬火急吖.還有半個鐘就要交工作喇.吖吖…一定會加加加加加加加加加加加加加加加加加加加加加加分分
14. 已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB‖DF.
15. 已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB‖DF.
16. 已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB‖DF.
17. 在平行四邊形ABCD中，E F是對角線AC上的兩點，且AE=CF求證：角ADF=角CBE
18. 如圖：已知四邊形ABCD中，AB=AD，AE，AF分別平分∠BAC和∠CAD.求證：EF‖BD.
19. 已知四邊形ABCD中，AB=AD，AE，AF分別平分角BAC和角CAD，求證：EF平行BD
20. 已知：如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是對角線AD上一點，且AB=AD=AE求證：角CAD=2角CBE