如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，AE⊥BC於點E，AB的垂直平分線GF交BC於點F，交AB於點G，連接AF.已知AD=1.4，AF=5，GF=4.（1）求梯形ABCD的腰AB的長；（2）求梯形AFCD的面積.

（1）在Rt△AGF中，AF=5，GF=4，∴AG=AF2−GF2＝52−42＝3.又∵GF垂直平分AB，∴AB=2AG=6；（2）∵GF垂直平分AB，∴BF=AF=5.∴∠B=∠FAG.由（1）知：sinB=sin∠FAG=GFAF=45，∴cosB=35.在Rt△ABE中，AE=AB•sinB=6×45=245，BE=AB•cosB=6×35=185.在Rt△AFE中，AF=5，AE=245，可求得EF=AD=1.4.∴CF=2BE+EF-BF=2×185+1.4-5=3.6，梯形AFCD的面積為：12（AD+CF）•AE=12×（1.4+3.6）×245=12.

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