在正方形ABCD中，p是對角線AC上一點，PE⊥AB於E，PF⊥BC於F.試猜想EF與PD的數量，位置關係，並給出證明. 要詳細證明過程

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• 1. 如圖，正方形ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且PE=PC，過點P作PF⊥A於F，直線PF分別交AB、CD於G、H，（1）求證：DH =AG+BE；（2）若BE=1，AB=3，求PE的長.
• 2. 梯形ABCD中點AD‖BC，AB＝AD＝DC＝5，cos∠ABC＝3/5，E是邊AB的中點，點F是射線BC上一動點，聯BD，DF （1）當DF垂直BC時求tan角ABD （2）當點F在BC延長線上時聯EF交DC於點G，設CF等於m求線段DG的長（用含m代數式表示） （3）設M是DC上一點且5DM等於8AE，聯AM交對角線BD於點N，若三角形BDF等於三角形AND求線段CF的長
• 3. 如圖，在梯形ABCD中，AB平行於CD，AD=BC，EF分別是AD.BC的中點，BD平分∩ABC叫EF於點G，EG=18，FG=10求梯形周長
• 4. 如圖，已知：梯形ABCD中，AD‖BC，E為AC的中點，連接DE並延長交BC於點F，連接AF.（1）求證：AD=CF；（2）在原有條件不變的情况下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，並說明理由.
• 5. 在梯形ABCD中AD‖BC，BF=FG=GC，證明AP:FP=AF:EF（P是梯形底邊下的一點，AP過BC交於點F，DP過BC交於點G，BD與AP的交點為E） BC是梯形ABCD的底邊（長的）P在梯形的下方，也就是BC的下麵
• 6. 在梯形ABCD中，AB‖CD，F為BC中點，且AF⊥AD，E在CD上，滿足AF=EF.（1）求證：12∠AFE+∠D=90°；（2）連結AE，若AD=5，AF=6，求AE的長.
• 7. 如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，AE⊥BC於點E，AB的垂直平分線GF交BC於點F，交AB於點G，連接AF.已知AD=1.4，AF=5，GF=4.（1）求梯形ABCD的腰AB的長；（2）求梯形AFCD的面積.
• 8. 在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB//DC，點E為梯形內一點，且EA=ED，求證EB=EC
• 9. 在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點，試判斷EC與EB得位置關係，並寫出推理過
• 10. 已知如圖，梯形ABCD，E是AB的中點，DC=AD+BC，求證DE⊥EC
• 11. 正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是E.F，試猜想PD.EF的
• 12. 如圖：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PE⊥AC於E，PF⊥BD於F，則PE+PF=______.可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點到兩對角線的距離之和等於______.
• 13. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P為對角線AC上一動點，PE⊥PF分別交AD、AB於E、F，求證：PE/PF=3/4
• 14. 正方形ABCD中，P是AD上的動點，PE⊥AC於E，PF⊥BD於F，PE+PE=5，則正方形ABCD的周長為？
• 15. 已知正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是E，F求證矩形PEBF的周長是正方形的一半
• 16. ABCD中，AB=AC，CB=CD，點P是對角線AC上一點，PE垂直BC與E，PF垂直CD於F，求證PE=PF
• 17. 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點P是AC上一點，PE⊥BC於E，PF⊥CD於F，求證：PE=PF.
• 18. 如圖，∠B=∠C=90°，點M為BC的中點，AM平分∠DAB.求證：DM平分∠ADC.
• 19. 已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.（1）求證：AM平分∠BAD；（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關係？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關係？直接寫出結果.
• 20. 如圖，角B=角C=90度，M為BC中點，AM平分角DAB，求證DM平分角ADC