已知正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是E，F求證矩形PEBF的周長是正方形的一半

因為ABCD為正方形，所以角EAP=45度，因為PE垂直於AB，所以角PEA=90度，所以角EPA=45度，因為角角EAP=角EPA=45度，所以PE=AE，所以PE+EB=AE+EB=AB，因為ABCD為正方形，所以角FCP=45度，因為PF垂直於BC，所以角PFC=90度，所以角FPC…

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2. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P為對角線AC上一動點，PE⊥PF分別交AD、AB於E、F，求證：PE/PF=3/4
3. 如圖：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PE⊥AC於E，PF⊥BD於F，則PE+PF=______.可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點到兩對角線的距離之和等於______.
4. 正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是E.F，試猜想PD.EF的
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6. 如圖，正方形ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且PE=PC，過點P作PF⊥A於F，直線PF分別交AB、CD於G、H，（1）求證：DH =AG+BE；（2）若BE=1，AB=3，求PE的長.
7. 梯形ABCD中點AD‖BC，AB＝AD＝DC＝5，cos∠ABC＝3/5，E是邊AB的中點，點F是射線BC上一動點，聯BD，DF （1）當DF垂直BC時求tan角ABD （2）當點F在BC延長線上時聯EF交DC於點G，設CF等於m求線段DG的長（用含m代數式表示）（3）設M是DC上一點且5DM等於8AE，聯AM交對角線BD於點N，若三角形BDF等於三角形AND求線段CF的長
8. 如圖，在梯形ABCD中，AB平行於CD，AD=BC，EF分別是AD.BC的中點，BD平分∩ABC叫EF於點G，EG=18，FG=10求梯形周長
9. 如圖，已知：梯形ABCD中，AD‖BC，E為AC的中點，連接DE並延長交BC於點F，連接AF.（1）求證：AD=CF；（2）在原有條件不變的情况下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，並說明理由.
10. 在梯形ABCD中AD‖BC，BF=FG=GC，證明AP:FP=AF:EF（P是梯形底邊下的一點，AP過BC交於點F，DP過BC交於點G，BD與AP的交點為E） BC是梯形ABCD的底邊（長的）P在梯形的下方，也就是BC的下麵
11. ABCD中，AB=AC，CB=CD，點P是對角線AC上一點，PE垂直BC與E，PF垂直CD於F，求證PE=PF
12. 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點P是AC上一點，PE⊥BC於E，PF⊥CD於F，求證：PE=PF.
13. 如圖，∠B=∠C=90°，點M為BC的中點，AM平分∠DAB.求證：DM平分∠ADC.
14. 已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.（1）求證：AM平分∠BAD；（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關係？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關係？直接寫出結果.
15. 如圖，角B=角C=90度，M為BC中點，AM平分角DAB，求證DM平分角ADC
16. 如圖，在四邊形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=4cm，BC=21cm，動點P從點B出發，沿線段BC的方向以每秒2cm的速度向點C運動，動點Q從點A出發，沿線段AD的方向以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點P運動到點C時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）.（1）求DQ的長（用t的代數式表示）；（2）當t為何值時，△PQD面積等於12cm2？（3）是否存在點P，使△PQD是直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由.
17. 如圖四邊形abcd是菱形，f是ab上一點df交ac於e求證角afd＝角cbe ；
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19. 已知，平行四邊形ABCD中EF為對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：四邊形BFDE為平行四邊形
20. 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，並且BE=DF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形