已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，右焦點為F（1,0）若果點F且傾斜角為45°的直線與此橢圓相交於A、B兩點，求丨AB丨的值

由題意可知，焦半距c=1
則e=c/a=√2/2，則a=√2·c=√2，則b=√（a²；-c²；）=1
則橢圓方程為：x²；+2y²；=2
傾斜角為45°的直線斜率為k=1，過F（1,0）的的直線為y=k（x-1）
則此直線方程為y=x-1
將y=x-1代入x²；+2y²；= 2中，得：x²；+2（x-1）²；=2，即3x²；-4x=0，即x（3x-4）=0
則x1=0，x2=4/3
代入y=x-1，得：兩個交點分別為（0，-1），（4/3,1/3）
則|AB|=√[（0-4/3）²；+（-1-1/3）²；]=4√2/3