已知：如圖，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.（1）若∠A=50°，求∠D的度數；（2）猜想∠D與∠A的關係，並說明理由；（3）若CD‖AB，判斷∠ABC與∠A的關係.

已知：如圖，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.（1）若∠A=50°，求∠D的度數；（2）猜想∠D與∠A的關係，並說明理由；（3）若CD‖AB，判斷∠ABC與∠A的關係.

（1）對於△BCD，∠DCE=∠DBC+∠D，又∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，∴∠ACD=∠ABD+∠D.又由三角形的外角性質得，∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，由上兩式可解得，∠D=12∠A=25°；（2）由（1）可得，∠D=12∠A；（3）若CD‖AB，則∠ABC=∠DCE，又∵∠DBC+∠D=∠DCE，又∵∠D=12∠A，則12∠ABC+12∠A=∠DCE，∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC.

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