設f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,證明存在ξ屬於(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1

證明：由積分中值定理,存在η∈(0,1/2)使2∫[0→1/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),則g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]內滿足羅爾中值定理條件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g...

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