已知點A、B在平面α的同側，且到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點到平面α的距離為______.

已知點A、B在平面α的同側，且到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點到平面α的距離為______.

分別作AD⊥α於D，BC⊥α於C，連接DC再分別取AB、DC中點M、N，連接MN∵AD⊥α，BC⊥α∴AD‖BC可得MN是梯形ABCD的中位線∴MN=12（AD+BC）∵AD⊥α，BC⊥α∴NM‖BC‖AD，MN是AB中點到平面α的距離且AD、BC分別為點A、B…

線段AB在平面α的同側，A、B到α的距離分別為3和5，則AB的中點到α的距離為______.

由題意，設AC⊥平面α，BD⊥平面α，則ACDB⊥平面α，過P作PE⊥CD，則PE表示P點到α的距離由平面幾何知識，可知PE為梯形的中位線，所以PE=3+52=4故答案為：4.

高中立體幾何大題二面角的題能否用幾何方法求不用空間向量

1用影斜夾角找出把二面角後再計算；
2用全等三角形法找出二面角；
3用射影面積公式求；
4用棱的垂面法找出二面角
5用二面角的定義；

立體幾何平面與平面所成的角
在長方體中ABCD—A1B1C1D1，AB=4，AD=2，AA1=3求AC1與平面ABCD平面ADD1A1平面ABB1A1所成的角
答案為48°，22°

（1）AC1與平面ABCD所成的角：即∠CAC1，AC⊥C1C，
AC²；=AB²；+BC²；=16+4=20，tan∠CAC1=C1C/AC可解∠CAC1
（2）與平面ADD1A1所成的角：即∠D1AC1，（3）與平面ABB1A1所成的角：即∠B1AC1
由於字數限制，諒解不詳.

AB為圓O直徑，弦CD與AB的延長線交與點P，且DP=OB，弧AC的度數是84°，求∠P的度數

設P=x DOP=p=x
OCD=ODC=2x
AOC=3x=84 x=28

在圓O中，弦AC和BD相交於點E，弧AB=弧BC=弧CD，

：∵弧AB=弧BC，弧BC=弧CD
∴AB=BC=CD
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB
∵∠BEC=130°
∴∠BCA=∠CBD=25°，∠CED=50°
∴∠ACD=180°-50°-25°=105°.

如圖，AB是○O的直徑，AB=4，OC是○O的半徑，OC⊥AB，點D在弧AC上，弧AD=2弧CD，若點P是半徑OC上的一個動點，則
則AP+PD的最小值是

設OP = x，則0≤x≤2由畢氏定理：AP^2=OA^2 + OP^2 = 4+x^2由於弧AD=2弧CD，所以∠COD=30度在三角形OPD中，由余弦定理得PD^2 = OP^2 + OD^2 - 2*OP*OD*cos30 =x^2 + 4 -2√3*x所以令f（x）= AP+PD =√（4+x^2）+√（x…

如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交於點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=______.

以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓於M，如圖：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交於點D，PD=3，設∠ACB=θ，則∠APB=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上.∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，故答案為7.

如圖，若PA=PB，∠APB=2∠C，AC與PB交於點D，且PB=4，PD=3，求AD×DC的值

以P為圓心，過AB兩點畫圓，延長BP至D，使PD=3，並延長與圓相交於M，連接AD並延長與圓相交於C
則有：∠C=∠AMB（同為圓周角）
因∠APB=2∠AMB，故∠APB=2∠C
∴AD*DC=MD*DB=1*7=7

如圖，已知圓的直徑AB=6cm，PB、PC分別切半圓於B、C，PA交半圓於D，又弧AC：弧CB=1:2求角BPC的度數，PD

1、設圓心為O，連接OC，∵PB，PC是切線，∴PB⊥AB，PC⊥OC∴∠BPC+∠BOC=180°∵弧AC：弧CB=1:2∴BC弧的度數是半圓的2/3，即為120度∴∠BPC=60°2、連接BD，則∠ADB=90°，連接AC，BC，則三角形ABC是直角三角形，且∠ABC=…