等腰三角形的腰長為10cm，面積為25跟下3c㎡，求頂角的度數. 三角函數

等腰三角形的腰長為10cm，面積為25跟下3c㎡，求頂角的度數. 三角函數

設底邊為2x，則高為√（100-x²；），依題意有
x·√（100-x²；）=25√3
解得x²；=50±25
當x1=5√3時，頂角的一半是arcsin〔（5√3）/10〕=60°
當x2=5時，頂角的一半是arcsin（5/10）=30°
所以當底邊是10√3cm時，頂角是120°；當底邊是10cm時，頂角是60°

正△ABC與正△BCD所成平面垂直，則求二面角A-BD-C正弦值，要用向量的方法！

取BC中點E，作EF⊥BD於F，連AE，AF.
∵正三角形ABC、BCD所在平面互相垂直，
∴AE⊥平面BCD，
AF⊥BD，
∴∠AFE是二面角A-BD-C的平面角，
AE=（√3/2）BC，EF=（√3/4）BC，
tan∠AFE=AE/EF=2，
∴sin∠AFE=（2√5）/5，為所求.

正△ABC與正△BCD所成的平面垂直，則二面角A-BD-C的正弦值為………………用向量法怎麼做？

取BC中點O，易知OA⊥BC，OD⊥BC，OA⊥OD，分別以OB，OD，OA為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設B（1,0,0），則D（0，√3,0），A（0,0，√3），向量BA=（-1,0，√3），BD=（-1，√3,0），設平面ABD的法向量為n=（p，q，1），則n*BA=-p+√3=0，n*BD=-p+…

三棱錐A-BCD中，底面是等腰直角三角形，BC=CD，AB垂直平面BCD，且AB=BC，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值

設AB=BC=CD=a
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC
∴AC=（AB^2+BC^2）^1/2=√2a
∵△BCD為等腰直角三角形，且BC=CD
∴BD=（BC^2+CD^2）^1/2=√2a
∴AD=（AB^2+BD^2）^1/2=√3a
∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AC
∴∠DAC即為AD與平面ABC的夾角
sin∠DAC=CD/AD=√3/3

從點P（2，3）向圓（x-1）2+（y-1）2=1引切線，則切線方程為______.

（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0則圓心到切線的距離d＝|k−1−2k+3|k2+1＝1解得k＝34故切線的方程為3x-4y+6=0（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切.綜…

曲線x^2+y^2+x-6y+3=0上兩點P，Q滿足：（1）關於直線kx-y+4=0對稱（2）OP垂直OQ
曲線x^2+y^2+x-6y+3=0上兩點P，Q滿足：（1）關於直線kx-y+4=0對稱（2）O為原點，OP垂直OQ
求直線PQ的方程.
注意：O為原點

曲線x^2+y^2+x-6y+3=0為圓，標準方程為：（x+1/2）^2+（y-3）^2=25/4圓心（-1/2,3）半徑5/2直線kx-y+4=0過點（0,4），則這點到點P和點Q的距離相等；另外，圓心到點P與點Q的距離也相等，所以點（0,4）與圓心的連線是PQ的垂直平分線，斜…

已知圓x+y+x-6y+3=0上兩點P，Q滿足：①關於直線kx-y+4=0對稱②OP⊥OQ（O為圓心）.求直線PQ的方程

首先化曲線方程為：（x+1/2）^2 +（y-3）^2 =（5/2）^2這是一個圓那麼PQ在圓上，PQ關於直線對稱，那麼此直線就是線段PQ的垂直平分線，直線必過圓心（-1/2,3）圓心在直線上代入得-k/2 - 3 + 4 = 0 k= 2直線為2x-y+4=0（1）…

曲線x平方+y平方+x-6y=0上存在兩點p，q滿足pq關於直線kx-y+4=0對稱，且op垂直於oq求直線pq的方程

由x平方+y平方+x-6y=0得：（x+1/2）^2+（y-3）^2=37/4因為P，q兩點是圓上的點，且兩點p，q滿足pq關於直線kx-y+4=0對稱，所以直線kx-y+4=0過圓心（-1/2,3）代入直線方程得：-1/2*k-3+4=0，解得：k=2.設：直線pq的斜率為：k…

過圓（x-2）^2+y^2=2外一點p作這圓的兩條互相垂直的切線，則動點p的軌跡方程

圓O:（x-2）^2+y^2=2，O（2,0），r^2=2
兩條互相垂直的切線PA⊥PB，則OA⊥PA，OB⊥PB
PA=PB=OA=OB=√2，OP=2
P（x，y）
動點p的軌跡方程圓：（x-2）^2+y^2=4

求圓心在直線上，且經過兩圓的交點的軌跡方程，數據如下
求圓心在直線x-y-4=0上，且經過兩圓x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交點的軌跡方程.

這個圓的方程可以寫成：x^2+y^2-4x-3+k（x^2+y^2-4y-3）=0也即（1+k）x^2-4x+（1+k）y^2-4ky-3-3k=0之所以這是一個圓，是因為x和y的平方項係數相同，總能通過配方配成圓的方程.不過本題不必繁瑣的配方，僅需求出圓心來即可（x…