如圖，AB垂直於平面BCD，BC垂直於CD，AB=BC，AD與平面BCD所成的角為30度，求（有過程得要） 求AD與平面ABC所成的角 圖片在

如圖，AB垂直於平面BCD，BC垂直於CD，AB=BC，AD與平面BCD所成的角為30度，求（有過程得要） 求AD與平面ABC所成的角 圖片在

因為AB⊥平面BCD，直線CD在平面BCD內
所以AB⊥CD且∠DAB是AD與平面BCD所成的角
則∠DAB＝30°
又BC⊥CD，且AB.BC是平面ABC內的兩條相交直線
所以由線面垂直的判定定理可知
CD⊥平面ABC
則∠DAC是AD與平面ABC所成的角
在Rt△ABC中，AB=BC
則由畢氏定理可得AC=√2*AB
在Rt△ABD中，∠DAB＝30°
則AD=2AB
所以在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
有cos∠DAC=AC/AD=√2*AB/（2AB）=√2/2
則∠DAC＝45°
所以AD與平面ABC所成的角是45°

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的點，且AE:AC=AF:AD=λ（0
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD

1、因為AB⊥平面BCD，所以AB垂直CD，又因為BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因為AE:AC=AF:AD，所以EF平行CD所以EF⊥平面ABC，所以平面BEF⊥平面ABC2、因為EF⊥平面ABC，所以EF⊥BE，所以當平面BEF⊥ACD時，需BE⊥AC此時，BD＝根號2…

已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD.求證（1）MN‖平面BCD；（2）平面BCD⊥平面ABC

證明：
1、在△ACD中，因為MN分別是AC，AD的中點，所以有MN‖CD.
而CD在平面BCD內.
所以：MN‖面BCD
2、因為AB⊥面BCD，且AB在平面ABC內
所以：平面ABC⊥平面BCD.

任意三角形abc pq分別在ac、bc上P、Q分別在邊BC、AC上BP與AQ交於O.若BOQ\ABO\APO的面積分別為123求S PQC

設S1=S⊿COQ，S2=S⊿COP，S3=S⊿BOQ，S4=S⊿AOB，5=S⊿AOP.S4:S3=（S5+S2）:S1 2S1=3+S2（1）S5:S2=S4:（S3+S1）3+3S1=2S2（2）S1=9，S2=15S⊿ABC=S1+S2+S3+S3+S5=30AP:PC=S5:S2=3:15=1:5PC:AC=PC:（PC+AP）=5:6BQ:QC=S3:S1…

在三角形ABC中AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行於AB點P在AC上點Q在BC上若三角形PQC
的面積與四邊形PABQ面積相等求CP

△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4
所以△ABC為直角三角形，AB為斜邊
△ABC的面積=3*4/2=6
當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等
所以△PQC=3
PQ‖AB
CP:4=CQ:3
CQ=3CP/4
△PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3
CP=2*根號2

D是三角形ABCA上一點E是三角形ABC內一點，DE‖BC，過D做平行線交CE延長線於F，CF與AB交於點P求證BF平行於AE

證明：因DE//BC
所以PD/PB=PE/PC
因FD//AC
所以PA/PD=PC/PF
所以PA/PB=PE/PF
因角APE=角BPF
所以三角形APE相似三角形BPF
所以角FBP=角EAP
所以BF//AE

如圖（1）和（2），MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交於MN上的一點P，∠APM=∠CPM.
（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關係是什麼，請說明理由；（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.

（1）AB=CD，理由是：過O作OE⊥AB於E，OF⊥CD於F，連接OB、OD，∵∠APM=∠CPM，∠APM=∠BPN，∠CPM=∠DPN，∴∠BPN=∠DPN，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由畢氏定理得：BE=DF，…

MN是圓o的直徑，弦AB，CD相交於MN上一點P，且PD＝PB，求證：AB＝CD，要詳細解答

證明：連接OB，OD
作OE⊥CD於E，OF⊥AB於F
∵在圓O中，OD，OB為半徑
∴OD=OB
∵OD=OB
PD=PB
PO=PO
∴△PDO＝△PBO（SSS）
∵∠DPN＝∠BPN∴PN平分∠DPB
∵OE⊥CD，OF⊥AB
∴OE=OF
∴在圓O中，AB＝CD

AB是圓O的直徑，且AB=10，若弦MN的兩端在圓周上滑動
AB是圓O的直徑，且AB=10，若弦MN長為8，MN的兩端在圓周上滑動，始終與AB相交，計點A，B到MN距離為h1，h2，求/h1-h2/（/ /表示絕對值）

首先給出一種特殊情况，當MN，AB相互垂直時，設它們交於P點，則AP為A到MN的距離，BP為B到MN的距離，顯然MP=NP=4，故OP=3，PB=2，所以|h1-h2|=（3+5）-2=6
另一種特殊情况，MN中的一個點與A或B重合，不妨設N與B重合，則因為AB為直徑，所以AM為A到MN的距離，AM=sqrt（10×10-8×8）=6，B到MN的距離為0，所以答案為6
對一般情况，設AB交MN於P，過圓心O作MN的垂線交於C，過B作垂線交於E，過A作垂線交於D，設AP=x，則OP=5-x，OB=10-x，易知OC=3，有三角形APD與OPC相似，AP/OP=AD/OC，所以AD=3x/（5-x），由三角形POC與PBE相似，OC/BE=OP/BP，所以BE=3×（10-x）/（5-x），所以BE-AD=【3（10-x）-3x】/（5-x）=6

如圖，AB是圓O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端點在圓上滑動時，始終與AB相交，記點A，B到MN的
h1和h2，則h1-h2的絕對值是多少？自己畫圖吧.

h1＋h2=圓心O到MN的距離的2倍，利用垂徑定理，得到這個距離是3，則h1＋h2=6