（1）求異面直線PD，AB所成為的角（2）求證PA垂直CD（3）求二面角P-AB-D大小 四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積2更3的菱形，角ADC為菱形的銳角，M是PB的中點

（1）求異面直線PD，AB所成為的角（2）求證PA垂直CD（3）求二面角P-AB-D大小 四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積2更3的菱形，角ADC為菱形的銳角，M是PB的中點

1.60度AB平移至CD即可
2.我傾向於用畢氏定理，也許麻煩了
平移CD至AB
取DC的中點為E，連PE，PE即垂直於面ABCD，PE=根號3
角ADC為60度（這應該已經算出來了哦？）連AE，AE=根號3
所以PA=根號6
PB的計算同理，也是利用PE為垂線，不過中途算BE要用個余弦定理，麻煩一點.算得PB=根號10
勾股逆定理即可
3.已證PA垂直於CD於A，PE垂直於面ABCD（PA=根號6，PE=根號3，已算）
所以二面角大小為arcsinPE/PA=arcsin（根號2）/2
所以大小為45度

將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角後，異面直線AB與CD所成角的大小是______.

如下圖，取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、DE、BE、FG，則FG‖CD，EG‖AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補角），設正方形的邊長為2個組織，則FG=1，EG=1，又由於二面角D-AC-B為直二面角，DE⊥AC，則∠DEB=90°，則在Rt△DEB中，DE=BE=2，DB=2，易得EF=1，從而∠FGE=π3，故答案為：π3

以正方形ABCD的對角線BD為棱折成直二面角，連接AC，求二面角A-CD-B的正切值

設正方形AC，BD交於O點
對折後，O點是A在底面的射影
過O點作CD的垂線交於E點
角AEO就二面角A-CD-B
設邊長是2^0.5*a
AO=AC/2=a
OE=2^0.5*a/2
tanAEO=AO/OE=2^0.5
二面角A-CD-B的正切值
2^0.5

將正方形AODE沿對角線AD折成一個直二面角，則異面直線AO和DE所成的角是（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

將此直二面角放置在正方體中，如圖.∵DE‖B1C，∴異面直線AO和DE所成的角即∠ACB1，在等邊三角形ACB1中，∠ACB1=60.異面直線AO和DE所成的角是60°.故選C.

如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作圓，過A點作圓的切線，交DC於E，切點為F.（1）求△ADE的面積； ；（2）求BF的長.

（1）∵AB⊥BC，∴AB為圓O的切線，又AE為圓O的切線，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，設EF=EC=x，則有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，在Rt△ADE中，利用畢氏定理得：AE2=AD2+DE2，即（4+x）2=42+（4-x）2，解得：x=1，∴DE=4-1=3，則S△ADE=12AD•DE=6；（2）連接OA，OF，∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB=OF，∴AO為∠BAF的平分線，∵AB=AF，∴AM⊥BF，M為BF的中點，在Rt△ABO中，根據畢氏定理得：OA=AB2+OB2=25，∵S△ABO=12AB•OB=12OA•BM，∴BM=4×225=455，則BF=2BM=855.

如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作圓，過A點作圓的切線，交DC於E，切點為F.（1）求△ADE的面積； ；（2）求BF的長.

（1）∵AB⊥BC，∴AB為圓O的切線，又AE為圓O的切線，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，設EF=EC=x，則有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，在Rt△ADE中，利用畢氏定理得：AE2=AD2+DE2，即（4+x）2=42+（4-x）2，解得：x=1，∴DE=…

如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作圓，過A點作圓的切線，交DC於E，切點為F.（1）求△ADE的面積； ；（2）求BF的長.

（1）∵AB⊥BC，∴AB為圓O的切線，又AE為圓O的切線，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，設EF=EC=x，則有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，在Rt△ADE中，利用畢氏定理得：AE2=AD2+DE2，即（4+x）2=42+（4-x）2，解得：x=1，∴DE=…

已知AB是圓O的直徑，AD垂直於CD，AC平分角DAB，點C在圓o上.（1）求證直線CD是圓O的切線

連接OC，OC=OA，OCA=OAC
AC平分角DAB，OAC=DAC
OCA=DAC（內錯角相等，兩直線平行）
AD平行OC
AD垂直CD，OC垂直CD
CD垂直於半徑，CD是切線

AB是圓O直徑，C為圓O上一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD於D，求證：CD為圓O的切線

1）連接OC，因為OA=OC，所以角OAC=角OCA，又AC平分角DAB，所以角DAC=角CAB，所以角DAC=角OCA，所以DA//OC，又AD垂直CD，所以OC垂直CD，即直線CD是圓O的切線.（方法：連半徑證垂直）

如圖，⊙O的弦ED，CB的延長線交於點A.若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，則DE= ___；CE= ___.

首先由割線定理不難知道AB•AC=AD•AE，於是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故BE為直徑，囙此∠C=90°，由畢氏定理可知CE2=AE2-AC2=28，故CE=27.故填：527.