高中立體幾何三題， 1.在正方體AC1中，E是棱CC1上的點，且a=C1E/EC，（1）若平面BED1⊥平面BDD1B1，則a=_____；（2）若平面BED1⊥平面AB1C，則a=_____. 2.（1）菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，將其沿BD折成直二面角後，AC=_____；二面角A-CD-B的正切等於_____. （2）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將其沿BD折成直二面角，AC=_____. 3.已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M是PC中點，PA=AD （1）求證：平面MAB⊥平面PCD （2）求二面角M-AB-C的大小

高中立體幾何三題， 1.在正方體AC1中，E是棱CC1上的點，且a=C1E/EC，（1）若平面BED1⊥平面BDD1B1，則a=_____；（2）若平面BED1⊥平面AB1C，則a=_____. 2.（1）菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，將其沿BD折成直二面角後，AC=_____；二面角A-CD-B的正切等於_____. （2）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將其沿BD折成直二面角，AC=_____. 3.已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M是PC中點，PA=AD （1）求證：平面MAB⊥平面PCD （2）求二面角M-AB-C的大小

1.（1）a=1，即E為CC1中點時，平面BED1⊥平面BDD1B1.連接BD1和B1D，交點為O在正方體BD1中，O點平分BD1和B1DE為CC1中點時，ED1=BE在等腰三角形ED1B中，EO為底邊BD1上的中線∴EO⊥BD1同理有：EO⊥B1D∴EO⊥BB1D1D平面，則平面BE…

立體幾何中，三個平面相交於一條直線，已知其中兩個二面角的大小，可不可以直接用加減法求另外的一個角？

要先證明該直線同時屬於3個平面，然後用180减去已知的另外2個.
如果能證明3個平面分別相交的交線相互平行，也可以用180减去已知的另外2個.

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC，則O是△ABC的（）
A.外心B.內心C.重心D.垂心

∵P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，則O點到A，B，C的距離也相等即OA=OB=OC則O點為△ABC的外心故選A

△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為平面ABC外一點，它到其三邊的距離都等於2，且P在平面ABC上的射影O位於△ABC的內部，則PO等於（）
A. 1B. 2C. 32D. 3

如圖所示，PD、PE、PF分別表示點P到三條邊的距離，由題意可得PD=PE=PF=2，在RT△POD，RT△POE，RT△POF中，PO公用，由畢氏定理可得OD=OE=OF，∴射影O應為△ABC的內心.設OD=r，在Rt△ABC中，根據面積可得12×3×4＝12r×（3+4+5），解得r=1.在RT△POD，PO＝PD2−OD2=22−12=3.故選D.

已知PA、PB是圓O的切線，A、B是切點，∠P=60度，PA=6√3，求弧AB的長

4л

過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點為A和B，若AB=8，AB的弦心距為3，則PA的長為（）
A. 5B. 203C. 253D. 8

如圖：連接OA，OB，∵PA、PB為⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，故PC⊥AB，且AC=BC=12AB=12×8=4cm，OC=3cm，由畢氏定理得OA=AC2+OC2=42+32=5cm，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠1，在Rt△AOC與Rt△POA中，∠OAB=∠1，∠2=∠2，∴Rt△AOC∽Rt△POA，故PAAC=OAOC，即PA=5×43=203.故選B.

如圖，PA、PB為圓O的切線，A、B為切點，點P為切點A、B的延長線的交點，角P=60度，AB=6根號3，求圓O的半徑

∠AOB=180°-∠P=120°
三角形AOB中，根據余弦定理得：
（6√3）^2=r^2+r^2-2r^2cos120°
3r^2=36*3
r^2=36
r=6

如圖：MN為⊙O的切線，A為切點，過點A作AP⊥MN交⊙O的弦BC於點P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm.求⊙O的直徑.

延長AP交⊙O於點D；∵PA•PD=PC•PB，∴2×PD=3×5，∴PD=7.5cm，∴⊙O的直徑AD=PA+PD=2+7.5=9.5cm.

如圖，在⊙O中，P是直徑MN上任一點，過P作弦AC、BD使∠APN=∠BPN，求證PA=PB
∠APN和∠BPN都為鈍角

分別過p
O作OE⊥AC於E，OF⊥BD於F，則∠OFP=∠OEP=90°，AE=1/2AC，BF=1/2BD
∵∠APN=∠BPN，∠APD=∠BPC
∴∠FPO=∠EPO
∵PO=PO
∴△EPO≌△FPO
∴OE=OF，PE=PF
∴AC=BD
∴AE=BF
∴AE-PE=BF-PF
即PA=PB

在園O中，AB是直徑P是AB上一點，過點P作弦MN，角NPB＝45度（1）若AP＝2，BP＝6求MN的長（2）如果MP＝3…
在園O中，AB是直徑P是AB上一點，過點P作弦MN，角NPB＝45度（1）若AP＝2，BP＝6求MN的長（2）如果MP＝3，NP＝5求AB的長（3）如果園O的半徑是R求PM的平方＋PN的平方的值

1因直徑AB=AP+BP=2+6=8，所以半徑OA=8/2=4，OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度，故作OH垂直MN，垂足為H，三角形OHP是等腰直角三角形.OH=HP，而OH^2+PH^2=OP^2，所以，OH=PH=OP/（根號2）=根號2.再，過圓心的垂直弦平分弦，故MH=NH，連接OM，在直角三角形OHM中，利用畢氏定理，MH^2=MO^2-OH^2=4^2-（根號2）^2=14，MH=根號14，囙此，MP=根號14-根號2，NP=根號14+根號2，MN=2根號14.2若MP=3，NP=5，那麼，MN=3+5=8，MH=8/2=4，PH=1.由於三角形OHP是等腰直角三角形，OH=HP=1，在直角三角形MHO中利用畢氏定理，OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17，所以，OM=根號17，直徑AB=2根號17.
3因MH=NH，OH=HP，OH垂直MN，那麼PM^2+PN^2=（MH-HP）^2+（PH+HN）^2=（MH-HP）^2+（MH+HP）^2=2（MH^2+HP^2）=2（MH^2+HO^2）=2OM^2所以，（PM^2+PN^2）/AB^2=2OM^2/（2OM）^2=1/2.可見，P變化時，比值不變，總為1/2.