直線與平面垂直習題. 三角形ABC在平面α外有一點P，過P作PQ垂直平面α，垂足為O，連結PA，PB，PC. （1）若PA=PB=PC，則O為三角形ABC的___心. （2）若PA垂直PB，PB垂直PC，PC垂直PA，則O是三角形ABC的___心. （3）若P到三邊AB、BC、CA的距離相等，則O是三角形ABC的___心. （4）若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是AB邊的___. （5）若PA=PB=PC，AB=AC，則O點在___線上. 原題沒有圖，會的請把答案及發給我.

直線與平面垂直習題. 三角形ABC在平面α外有一點P，過P作PQ垂直平面α，垂足為O，連結PA，PB，PC. （1）若PA=PB=PC，則O為三角形ABC的___心. （2）若PA垂直PB，PB垂直PC，PC垂直PA，則O是三角形ABC的___心. （3）若P到三邊AB、BC、CA的距離相等，則O是三角形ABC的___心. （4）若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是AB邊的___. （5）若PA=PB=PC，AB=AC，則O點在___線上. 原題沒有圖，會的請把答案及發給我.

（1）PA=PB=PC，也即OA=OB=OC則O為三角形ABC的_外__心【外接圓圓心】
（2）由於PA⊥PB，PB⊥PC，所以PB⊥面PAC，所以PB⊥AC，又PO⊥AC，所以
AC⊥面PBO，所以OB⊥AC
同理OA⊥BC，OC⊥AB
O是三角形ABC的_垂__心【三條高的交點】
（3）也即O到三邊的距離相等，O是三角形ABC的_內__心【內切圓的圓心】
（4）（1）中提到此時O為外心，即外接圓的圓心，又∠C=90°，所以AB為直徑，所以O是AB邊的__中點__
（5）此時O為ABC外接圓的圓心，若AB=AC，那麼O在BC的中垂線上
【中學數理化解答】

怎樣確定直線與平面所成的角和平面與平面所成的角，在做立體幾何的題目中.

建系，用向量解

求立體幾何裏的二面角求值難題或方法，不少於10題

您可以在百度搜索”2013高中數學立體幾何二面角問題”，捜到的第一條百度文庫的就是了.歡迎追問，望採納！

如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB於E，過點B的切線與AD的延長線交於點F.（1）若M是AD的中點，連接ME並延長ME交BC於N.求證：MN⊥BC.（2）若cos∠C=45，DF=3，求⊙O的半徑.

（1）證明：（方法一）連接AC.∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD於E，由垂徑定理得，點E是CD的中點；又∵M是AD的中點，∴ME是△DAC的中位線，∴MN‖AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠MNB=90°，即MN⊥BC；（方法二…

如圖AB為圓O的直徑CD是圓O的切線C是切點AD垂直於CD AD的延長線與BC延長線相交於點E求證AE=AB

（1）AC是∠BAD的平分線時，AD⊥CD，
證明：連接BC，
則∠ACB=90°，即∠B+∠BAC=90°，
∵CD是圓O的切線，
∴∠ACD=∠B，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
即∠D=90°，AD⊥CD；
（2）由（1）可知：∠BAC=∠CAD，
∵∠ACB=∠D=90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴AD:AC=AC:AB，
∴AC2=AD•；AB=20；
解得AC=2，
直角三角形ACD中，
根據畢氏定理可得CD=2，
根據CD是圓的切線可得：CD2=AD•；DE，即DE=CD2÷AD=4÷4=1.所以AB=AE

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C.延長AB交CD於點E.連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED於點F，交⊙O於點G.（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長.

（1）證明：連接OC.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°.∴∠OCA+∠ACD=90°.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.∵∠DAC=∠ACD，∠OCA+∠DAC=90°∴∠0AC+∠CAD=90°.∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切線.（2）連接BG；∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt△CEO中，OE=OC2+EC2=10.∴AE=OE+OA=16.∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E.∴Rt△AEF∽Rt△OEC.∴AFOC=AEOE.即：AF6=1610.∴AF=9.6.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AGB=90°.∴∠AGB=∠AFE.∵∠BAG=∠EAF，∴Rt△ABG∽Rt△AEF.∴AGAF=ABAE.即：AG9.6=1216.∴AG=7.2.∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4（cm）.

如圖，AC⊥BC於點C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O與直線AB、BC、CA都相切，則⊙O的半徑等於______.

設AC、BA、BC與⊙O的切點分別為D、F、E；連接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切線，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四邊形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD；設CD=CE=x，則AD=AF=b-x；連接OB，OF，由勾股…

點d是圓心o的直徑ca延長線上一點，點B在圓心O上，且ab=ad=ao
（1）求證：BD是⊙O的切線；

證：連接BO
∵AB=AO=BO，即△ABO為等邊三角形
∴∠BAO=∠ABO=60°
∵AD=AB，∠BAO=60°
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠DBO==∠ADB+∠ABO=90°
即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切線

如圖，梯形ABCD內接於圓O，AD平行BC，過B引圓O的切線分別交DA，CA的延長線於E、F
《1》求證AB的平方=AE*BC
已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長

第一個問題：∵BF切⊙O於B，∴∠ABE＝∠BCA.∵AD‖BC，∴EA‖BC，∴∠BAE＝∠ABC.由∠ABE＝∠BCA、∠BAE＝∠ABC，得：△ABE∽△BCA，∴AE/AB＝AB/BC，∴AB^2＝AE×BC.第二個問題：∵ABCD是圓內接四邊形，又AD‖BC，∴AB＝CD…

如圖矩形ABCD內接於圓O，AD平行於BC，過B引圓O的切線分別交DA，CA的延長線於E，F.
1求證AB的平方=AE乘BC
2已知BC等於8，CD等於5，AF等於6，求EF的長