立體幾何證明題中，什麼時候需要作輔助線，什麼時候不需要作呢？

立體幾何證明題中，什麼時候需要作輔助線，什麼時候不需要作呢？

一般直接解不出來的就要用輔助線了，注意下有沒有什麼單獨的點，單獨的線，這個就是提示你要做輔助線，或者就是已知和和未知的沒有直接的聯系.其實在立體幾何中一般有很多種解法的，有的要用到輔助線，可是有的就不用了，所…

已知，AB為圓O直徑，AD，BC，CD為圓O的切線，切點分別為A.B.E，求證（1）OC⊥OD，（2）OFEG為矩形
在今天24點前急用

老大，你的題目都沒寫全耶，第二問沒圖不好給你證明耶！第一問可由
CD平行且等於AB，得CE=OE=半徑R，OE⊥CD，可得RT三角形CEO為等腰直角三角形，可得角EOC=角OCE=45°，同理，角EOD=45°，所以角COD=角COE+角EOD=90°，即OC⊥OD

圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧BC的中點，連結AD並延長，與過C點的切線交於點P，OD與BC相交於點E，當AC=6，AB=10時，求切線PC的長

∵A、B、D、C共圓、弧CD＝弧BD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC/2.∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC.∴cos∠BAC＝AC/AB＝6/10＝3/5、cos∠BAD＝AD/AB＝AD/10.顯然有：cos∠BAC＝cos2∠BAD＝2（cos∠BAD）^2－1，∴2（AD/10）^2－1＝…

半徑為2.5的圓O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P.已知BC∶CA = 4∶3，點P在弧AB上運動，過

這個問題我們做過`
（1）與點C關於AB對稱時，CP⊥AB，設垂足為D.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=900.
∴AB=5，AC:CA=4:3，∴BC=4，AC=3.
又∵AC•；BC=AB•；CD∴
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB＝∠PCQ=900，∠CAB＝∠CPQ，
Rt△ACB∽Rt△PCQ
∴
（2）當點P運動到弧AB的中點時，過點B作BE⊥PC於點E（如圖）.
∵P是弧AB的中點，∴
又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan∠CAB=
∴而從
由（l）得，
（3）點P在弧AB上運動時，恒有
故PC最大時，CQ取到最大值.
當PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ最大值為.

已知AB為⊙o的直徑，P為AB上一點，C，D為圓上兩點，且位於AB同側.角CPA=角DPB.求證CDPO四點共圓.
急急急。。。謝謝！！

圓心到圓上的點的距離相等來證明4個點共圓
分別作CP OD的中垂線焦點即是圓心E
現在只需要證明EP=EO或者EC=ED就可以
證明EP=EO或者EC=ED可以通過證明三角形全等來做仍需要做輔助線

如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O於點C，連接AC.若∠CPA=20°，求∠A的度數.

連接OC，∵PC切半圓O於點C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°.

如圖，已知PA為圓O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC=45°，D為CB的中點，E為OP的中點，試判斷：△AED為

等腰直角三角形
連OA，OD
∵D為BC中點，∴OD⊥PC
∵PA為切線，∴OA⊥PA
∵E為OP中點，∴EA=EO=EP=ED
∴A.O.D.P共圓，E為圓心
∴∠AED=2∠APC=90
∴△AED為等腰直角三角形

PA為圓O的切線，PBC為圓O的割線∠APC=45°D為CB中點判斷△AED為何特殊三角形
E在OP上且在圓外，連接AD，DE，AE，OP.圖煩請各位自己畫一下，

我用幾何畫板畫出圖形.現實的長度不是特殊三角形.

已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC於點D，則∠CDP等於（）
A. 30°B. 60°C. 45°D. 50°

如圖，連接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.故選C.

如圖，PT是⊙O的切線，切點是T，M是⊙O內一點，PM及PM的延長線交⊙O於B，C，BM=BP=2，PT=25，OM=3，那麼⊙O的半徑為______.

∵PT是⊙O的切線，由切割線定理，得：PT2=PB•PC；∵PT=25，BP=2；∴PC=PT2÷PC=10；∴BC=8，CM=6；過O、M作⊙O的直徑，交⊙O於E、F；設⊙O的半徑為R，則EM=R+3，MF=R-3；由相交弦定理，得：（R+3）（R-3）=BM•MC；R2-9=2×6，即R=21.故⊙O的半徑為21.