證明當x≠0時，ex＞1+x證明搆造函數f（x）= ex-1-x，運用羅爾定理

證明當x≠0時，ex＞1+x證明搆造函數f（x）= ex-1-x，運用羅爾定理


這個命題是錯誤的.只有當x>0時才成立.
令f（x）= e^x-1-x
f'（x）=e^x-1>0（當x>0時）
故f（x）在（0，＋∞）上單增.
f（0）=0
囙此在（0，＋∞）上恒有e^x＞1+x



證明是否滿足羅爾定理F（x）＝Ix|，[－1,1]


不滿足，在x=0不可導，故不滿足在（-1,1）可導的條件.事實上，在此區間內，有導數的或等於1
或等於-1



求拉格朗日中值定理證明
推導請詳細些


構造輔助函數
容易知道
1.g（a）=g（b）=0；
2.g（x）在[a，b]連續；
3.g（x）在（a，b）可導.
由羅爾定理，（a，b）上存在ξ使得g'；（ξ）=0，即有
f'；（ξ）（b-a）=f（b）-f（a） ；，得證

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