![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
二次函數交點關係x1+x2，x1×x2
f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）
則：x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
已知二次函數y=x^2-mx+m-2，若該函數影像與x軸有2個交點（x1,0），（x2,0），用m表示x1^2+x2^2並求出它的最小值
是大題，要詳細解答過程
由韋達定理得：x1+x2=m/2，x1x2=m-2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=m^2/4-2m+4
最小值：w=（4ac-b^2）/4a=0
求二次函數y=x^2+3（m-2）x+m（m-4）的影像與x軸兩交點間的距離的最小值，此時m的值是？
x^2+3（m-2）x+m（m-4）=0得
x1+x2=3（2-m），x1x2=m（m-4），
則兩交點距離平方（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=9（m-2）^2-4m（m-4）
=5m^2+20m+36
=5（m+2）^2+16，
所以當m=-2時，距離取到最小值為4.
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