定義在正整數集上的的函數y=f（x）對任意a，b∈N，都有f（a+b）=f（a）*f（b）恒成立 已知f（1）=a≠0，若an=f（n）（n∈N+） （1）求證：數列｛an｝是等比數列，並求出數列｛an｝的通項公式 （2）若Sn=a1+a2+……+an，數列｛Sn-2an｝是等比數列，求實數a的值

定義在正整數集上的的函數y=f（x）對任意a，b∈N，都有f（a+b）=f（a）*f（b）恒成立 已知f（1）=a≠0，若an=f（n）（n∈N+） （1）求證：數列｛an｝是等比數列，並求出數列｛an｝的通項公式 （2）若Sn=a1+a2+……+an，數列｛Sn-2an｝是等比數列，求實數a的值

（1）由題設可知，f（2）=f（1）*f（1）=a*f（1），當n≥2時，an=f（n）=f[（n-1）+1]=f（n-1）*f（1）=a*a（n-1）.故{an}是首項為a，公比為a的等比數列，通項an=a^n.（n=1,2，…）.（2）顯然，a=1時，an=1，Sn =n.Sn-2an=n-2不是等比數列.故a≠1.令bn=Sn-2an，b1=-a，b2=a（1-a）.b3=-a（a²；-a-1）.由題設知，[a（1-a）]²；=a²；（a²；-a-1）.===>a=2.

已知函數f（x）定義在自然數集上，且對任意屬於正整數的x，描述：都有f（x

f（x）=f（x-1）+f（x+1），即有：f（x-1）=f（x-2）+f（x）二式相加得到：f（x+1）+f（x-2）=0即有f（x-2）=-f（x+1）即有f（x）=-f（x+3）f（x+3）=-f（x+6）從而有：f（x）=f（x+6）故f（x）是一個週期函數，最小正週期是62008/6=334…4f（2008）=f（4）=f（1…

函數f定義在正整數集上f（1）=1，f（3）=3，且對每個正整數n都有f（2n）=f（n），f（4n+1）=f（2n+1）-f（n），試確定2000以
rt
試確定2000以內所有f（n）=n的正整數n的個數
f（1）=1，f（3）=3我也不是很清楚，貌似是哪届imo試題
可用二進位解

嗯……我感覺條件少了，用條件根本求不出f（4n+3）這種值，比如f（7）.
這是樓主給的條件嗎？從中看不出啥規律來……還是樓主求出來的？可是我怎麼求都求不出來呢……
哎，我求不出來，建議樓主提高懸賞重新發佈問題吧.

x²；+2012x-2012=0用因式分解的十字分解法來解這個一元二次方程
x²；-2012x-2012=0

x^2-2011x-2012=0
（x+1）（x-2012）=0
所以x=-1或x=2012

一：（x+2）（x+3）+x的平方减4
二：（n+5）的平方减（n-1）的平方
三：（ax+by）的平方减去（bx+ay）的平方

一.原式=（x+2）（x+3）+（x²；-4）=（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）=（x+2）（x+3+x-2）=（x+2）（2x+1）二.原式=（n+5）²；-（n-1）²；=（n+5+n-1）（n+5-n+1）=12（n+2）三.原式=（ax+by）²；-（bx+ay）…

（x+y）²；+4（x+y）-5
（2a+b）²；-4（2a+b）+3
6y²；-11xy-10x²；
ax²；-a³；-2ax——2a²；

（x+y）²；+4（x+y）-5
=（x+y+5）（x+y-1）
（2a+b）²；-4（2a+b）+3
=（2a+b-3）（2a+b-1）
6y²；-11xy-10x²；
=（2y-5x）（3y+2x）
ax²；-a³；-2ax——2a²；
=a（x²；-a²；）-2a（x+a）
=a（x+a）（x-a）-2a（x+a）
=a（x+a）（x-a-2）

（1）6a^2+ab-2b^2-a+11b-15因式分解
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）^2+a（1+a）^3因式分解

1.若X^2（X+1）+y（xy+y）=（x+1）·A，則A=____？
2.已知x-y=1，xy=2，則x^3-2x^2y^2+xy^3的值是_____？
3.169（a+b）^2-121（a-b）^2
4.（x^2-2x）^2-14（x^2-2x）-15
5.（x+2）（x+4）+1
就這些了，都要分析步驟

1.A×（x+1）=（x^2+y^2）（x+1）
A=x^2+y^2
2.原式=xy（x^2-2xy+y^2）
=xy（x-y）^2
=2×1
=2
3.原式=（13a+13b）^2-（11a-11b）^2
=（13a+13b-11a+11b）（13a+13b+11a-11b）
=（2a+24b）（24a+2b）
=4（a+12b）（12a+b）
4.設x^2-2x=a
原式=a^2-14a-15
=（a-15）（a+1）
=（x^2-2x-15）（x^2-2x+1）
=（x-5）（x+3）（x-1）^2
5.原式=x^2+6x+8+1
=x^2+6x+9
=（x+3）^2
加分吧！累死我了啊！

關於初二“整式乘除與因式分解”的練習
求證：對於任意數x、y，整式x²；+2x+y²；-6y+12

（x+1）²；+（y-3）²；+2

已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值.______.

1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）由於1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0.