如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點. 求直線BE和平面ABC的夾角的正弦值.②求點E到平面ABC的距離

如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點. 求直線BE和平面ABC的夾角的正弦值.②求點E到平面ABC的距離

設E至平面ABC距離為d，
S△OBC=2*2/2=2，
S△BEC=S△OBC/2=1，
OA⊥平面BEC，
VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3，
AC=√5，AB=√5，BC=2√2，
取BC中點M，BM=√2
AM=√（5-2）=√3，
S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6，
VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3，
VA-BEC=VE-ABC，
√6d/3=1/3，
d=√6/6，
BE=√5，
設BE和平面ABC所成角φ，
∴sinφ=d/BE=（√6/6）/√5=√30/30.
2、前面已求出，點E到平面ABC的距離為d=√6/6.
用空間解析幾何解.
以O為原點，分別以OA、OB、OC為X、Y、X軸建立空
間直角坐標系，
A（1,0,0），B（0,2,0），C（0,0,2），
平面ABC方程載距式方程為：x/1+y/2+z/2=1，
2x+y+z-2=0，
E點座標為（0,0,1），
向量BE=（0，-2,1），
直線方程為：x/0=（y-2）/（-2）=（z-1）/1，
sinφ=|0-2+1|/（√（4+1）*√（4+1+1）=√30/30.
根據空間點線距離公式，
E至平面ABC距離為d=|0*2+0*1+1*1-2|/√（4+1+1）=√6/6，

在三棱錐O—ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且
OA=OB=OC，M是AB邊的中點，則OM與平面ABC所成的角的正切值

根據條件，△ABC是等邊三角形，M是AB中點，所以OM⊥AB，CM⊥AB，且O在平面ABC的射影O'在CM上，所以∠OMC就是OM與平面ABC的夾角，設OA=OB=OC=a，則AB=√2a，OM=1/2AB=√2a/2，CM=√3/2*（√2a）=√6a/2，所以O'M=1/3CM=√6a/6，由勾…

已知三棱錐O-ABC的側棱OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點，求C到面ABE的距離

你先畫圖，用體積轉化的方法（三棱錐E-ABC）
將平面ABE平面化，就其面積為1.5，在求三角形BEC的面積為1（AO垂直於平面BEC）
設距離為h，則S△ABE*h=AO*S△BEC.
應該等於3分之2，自己再驗算一下，方法沒錯的