在△ABC所在平面上有一點O，且OA*OB=OB*OC=OC*OA，則點O是△ABC的（）心

在△ABC所在平面上有一點O，且OA*OB=OB*OC=OC*OA，則點O是△ABC的（）心


OA*OB=OB*OC
OB*（OA-OC）=0
OB*CA=0 BO⊥CA
同理
CO⊥BA
O是△ABC的（垂）心



三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，側面積分別為6,4,3，則三棱錐的體積是？求解釋謝謝


OA*OB=12，OC*OA=8，OB*OC=6
體積=1/3*1/2OA*OB*OC=1/6*24=4



在四面體O-ABC中，G，H分別是△ABC，△OBC的重心，設向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c.求證向量OG=1/3（a+b+c）


（圖沒有，自己畫個簡圖理解···）
過點G作中心對稱變換，得到一個與四面體O-ABC關於點G中心對稱的四面體
O'-ABC，可知六面體O'OABC是平行六面體.
這樣，向量a+b+c的值就是向量OO'.
接下來，設O-ABC的重心為K，延長OG至K'，使KO=OK'，
延長OH交BC於L.
可證得OG=GG'=2KG，這樣就有OG=（2/6）*OO'=1/3（a+b+c）

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