已知函式f(x)=cos^4x+cos2x-sin^4x (1)求f(x)的最小正週期 (2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值和最小值

已知函式f(x)=cos^4x+cos2x-sin^4x (1)求f(x)的最小正週期 (2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值和最小值

∵f(x)=cos^4x+cos2x-sin^4x=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+cos2x=2cos2x∴(1)f(x)的最小正週期T=2π/2=π(2)∵x∈[0,π/2],∴2x∈[0,π],f(x)=2cos2x的最大值為：f(0)＝2,最小值f(π/2)＝-2...

求證 cos^8(x)-sin^8(x)=cos2x【1-1/2sin^2（2x)】

即cos^8x-sin^8x=(cos^4x+sin^4x)(cos^4x-sin^4x)=(cos^4x+sin^4x)(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=[(cos²x+sin²x)²-2cos²xsin²x]×1×cos2x=[1²-1/2(2sinxcosx)...

已知cos2x=√ 2/3,則sin^4X+cos^4的值為?（我做的答案是-根號2/3,可沒這選項） A13/18 B11/18 C7/9 D-1 sin^4X+cos^4x

sin^4X+cos^4x
=(cos^2x+sin^2x)^2-1/2(2sinxcosx)^2
=1-1/2sin^2(2x)
=1-1/2[1-cos^2(2x)]
=1-1/2*[1-(√ 2/3)^2]
=1-1/2(1-2/9)
=1-1/2*7/9
=1-7/18
=11/18
選B

若sin(x+4/π）/cos2x=-根號2,則cos(x+4/π)的值為?

(sinxcos4/π+cosxsin4/π)/(cos²x-sin²x)=-√2√2/2*(sinx+cosx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)=-√2所以cosx-sinx=-1/2所以原式=cosxcos4/π-sinxsin4/π=√2/2*(cosx-sinx)=-√2/4

cos2x等於多少cosx

cos2X=（cosX）^2-（sinX）^2
=2*（cosX）^2-1

若3SinX=CosX，則Cos2X+Sin2X等於？

sin^2x+cos^2x=1
sin^2x+9sin^2x=1
sin^2x=1/10
Cos2X+Sin2X
=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx
=9sin^2x-sin^2x+6sin^2x
=14sin^2x
=7/5

sin（-3x）=？cos（-3x）=？tan（-3x）=？ 請詳細說明理由

sin（-3x）=-sin（3x）sin是一個奇函數
cos（-3X）=cos（3x）cos是一個偶函數
tan（-3x）=-tan（3x）tan是一個奇函數

cos2x / cosx加sinx的原函數 是cos 2x

∫cos2x/（cosx+sinx）dx
=∫（cosx^2-sinx^2）/（cosx+sinx）dx
=∫（cosx-sinx）dx
=sinx+cosx+c
（題目是這個意思嗎？）

解方程：（sin2x+cos2x）/（1-sin^2x-2cos2x）=2 X屬於（π/2，π）

sin2x+cos2x
=1-2sin^2x+2sinxcosx
2-2sin^2x-4cos2x
=-2sin^2x+2-4+8sin^2x
=-2+6sin^2x
即，8sin^2x-2sinxcosx-3=0
5sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0
（5sinx+3cosx）（sinx-cosx）=0
因為，X屬於（π/2，π）
所以5sinx=-3cosx
tanx=-3/5
x=π-arctan（3/5）

化簡：（sinx+sin2x）/（1+sinx+cos2x）

抄錯題了吧？做不出來，你再對對的，改成這樣就好了，水准有限題目這樣的話（sinx+sin2x）/（1+cosx+cos2x），答案是如下：sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx（1+2cosx）1+cosx+cos2x=2cosx^2+cosx=cosx（1+2cosx）所以原式比值為：…