已知2^x≤256,且log2 （x)≥1/2,求函式f(x)=log2 (x/2)*log√2 （√x/2)的最大值和最小值

已知2^x≤256,且log2 （x)≥1/2,求函式f(x)=log2 (x/2)*log√2 （√x/2)的最大值和最小值

因為2^x≤256
所以x≤log2(256)=8
因為log2 （x)≥1/2
所以x≥2^（1/2）
所以2^（1/2）≤x≤8
log2 (x/2)是增函式
log√2 （√x/2)也是增函式.
所以f(x)也是增函式.
當x=2^（1/2）時f(x)有最小值1/2；
當x=8時f(x)有最大值2.

函式f（x）=log2 x•log  2（2x）的最小值為______．

因為函式f（x）=log2
x•log 
2（2x），所以函式的定義域為{x|x＞0}，
又f（x）=log2
x•log 
2（2x）
=(log2x)2+log2x=(log2x+1
2)2−1
4
所以，當log2x＝−1
2，即x＝
2
2時，f（x）取得最小值-1
4，
故答案為：-1
4．

已知x∈[根號2,8],函式f（x）=log2 (x/2)乘以log根號2 （(根號x)/2) 求該函式的最大值與最小值,注：這兩個對數式是相乘,底數分別是2和（根號2）,真數分別是 （x÷2）與 （根號x÷2）,在10月23日下午3:急用!

根據換底公式可知：㏒根號2乘以（（根號x）/2）=㏒2(x/4)f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4) 因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.令t=㏒2(x).由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.故問題可化為求y=(t-1)(t-2)在[...

1-sin^2x=1-(1-cos2x)/2 是用什麼公式算出來的? 怎麼算

因為cos2x=1-2sin^2x
所以1-cos2x=2sin^2x
(1-cos2x)/2 =sin^2x

sin^2x+sin2xsinx+cos2x=1 x在第一象限,求cos x/2的值

sin^2x+sin2xsinx+cos2x=1 sin^2x+2sin^2xcosx+cos^2x-sin^2x=12sin^2xcosx-sin^2x=0 sin^2x(2cosx-1)=0 x在第一象限 cosx=1/2cos x/2=±√(1+cosx)/2=±√(1+1/2)/2=±√3/2

2sin^2x-cos^2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0,x屬於 0 到 2分之派,求X ^2 是2次方的意思 sin^2x 即 sinx的平方

（2sinx-cosx）（sinx+cosx）-3（2sinx-cosx）=0
（2sinx-cosx）（sinx+cosx-3）=0
因為（sinx+cosx-3）

y=lim(x→0) (cos2x)^（1+cot^2x） =lim(x→0) e^ln(1-2xin^2x)/xin^2x是採用了哪個公式

對數的恆等變幻
a^log(a) N = N

lim(x→0)(1-cos2x)/(x*sin2x) lim(x→0)(xcot2x) lim(x→無窮)(1+(1/2x))^x

lim(x→0)(1-cos2x)/(x*sin2x)=lim(x→0)2sin²x/(x*sin2x)用等價無窮小=lim(x→0)2x²/(x*2x)=1lim(x→0)(xcot2x)=lim(x→0)x/tan2x用等價無窮小=lim(x→0)x/2x=1/2lim(x→∞)(1+(1/2x))^x=lim(x→∞)(1+(1...

求極限：lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3, 我是這樣考慮的： 分母,分子同時除以2x =>lim(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2, '.' lim(x->0)sin2x/2x=1 .'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2 =>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2 我想問一下這樣做哪裡錯了?還有什麼時候可以用無窮小因子替換,或者可以直接用兩個重要極限代進去,書上說,在加減法中等價無窮小替換是有條件的,我想問一下在什麼情況下加減法中能用無窮小因子替換?

"在加減法中等價無窮小替換是有條件的"這個條件就是加減運算的兩部分極限是存在的像上式中lim(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2,這一步時其實是計算 lim(x->0)（cos2x/x^2-sin2x/2x/x^2)如果cos2x/x^2部分和sin2x/2x/x^2...

lim x趨向0 1/x∧2— cot∧2x 求極限

2/3