證明.（sinx+siny)/cosx-cosy=ctg(y-x)/2

證明.（sinx+siny)/cosx-cosy=ctg(y-x)/2

（sinx+siny)/(cosx-cosy)
=[2sin(x+y)/2cos(x-y)/2]/[-2sin(x+y)/2sin(x-y)/2]
=-[cos(x-y)/2]/[sin(x-y)/2]
=-cot(x-y)/2
=cot(y-x)/2

利用拉格朗日中值定理證明不等式|sinx-siny|≤|x-y|

設f(x)=sinx
則 f '(x)=cosx
在x與y之間存在ξ,
使得
sinx-siny=f '(ξ)(x-y)
=cosξ(x-y)
所以,
|sinx-siny|=|cosξ(x-y)|
≤|x-y|

將函式y=sin(x+π /6)的影象按向量a=(-π ,0)平移,則平移後的函式影象 A.關於（-π/6,0）對稱 B.關於直線x=π/6對稱 C.關於點(π/3,0)對稱 D.關於直線x=π/2對稱 求過程!

解題思路：弦函式最大值、最小值處軸對稱,函式值為0時中心對稱
已知向量的方向是沿x軸負半軸移動,體現在函式上,自變數加π
y=sin(x+π /6)的影象按向量a=(-π ,0)平移有y=sin(x+π 7/6 )=-sin(x+π/6)
A項,x=-π/6代入得y=0,對
B項,座標代入得不到最值,錯
C項,代入,錯
D項,x=π/2代入,錯

把一個函式圖象按向量 a=（π 3，-2）平移後，得到的圖象的表示式為y=sin（x+π 6）-2，則原函式的解析式為______．

由題意可得，將y=g（x）=sin（x+π
6）-2按向量

b=（-π
3，2）平移，即可得到原函式的解析式，
即原函式y=sin[（x+π
6）-（-π
3）]-2+2
=sin（x+π
2）
=cosx．
故答案為：y=cosx．

三角函式平移問題! 將sin2x的影象上的所有的點向左平行移動π/6個單位長度,再把影象上各點的橫座標伸長到原來的2倍,所得影象的函式解析式是? A.y=sin(x-π/3） B.y=sin(x+π/3) C.y=sin(2x+π/6） D.y=sin(4x+π/3)

左加右減
所以左移之後是sin2（x+π/6）
橫座標再變為原來的兩倍,所以現在是sin2(x/2+π/6)
選B

涵數f(x)=根號下2x方－3x+1的單調第減區間是

f(x)=根號下2x方－3x+1=根號下[2*(x^2-3x/2+9/16-9/16)+1]
=根號下[2*(x-3/4)^2-1/8]
要單調遞減：x=0
解得：x

f(x)=根號下(2x^2-3x-2) 的單調減區間為?

首先要明確一個單調函式,加上根號後,在定義域內仍舊是單調性不變的單調函式. 但求解此類問題的關鍵是要注意定義域. 解:根號下(2x^2-3x-2) 的單調減區間為2x^2-3x-2的減區 很容易看出,開口向上,對稱軸為3/4 所以由圖...

函式f(x)=根號下1-2x　的單調_____（增或減）區間為_____

f(x)=根號下1-2x,其定義域為(-∞,1/2],
很顯然1-2x在(-∞,1/2]上是單調遞減的,
於是根號下1-2x在(-∞,1/2]上是單調遞減的,
所以f(x)的單調減區間為(-∞,1/2]

寫出下列函式的單調區間 （1）f（x)=根號下x²-2x（2）f（x）=/x²-2x/

（1）f(x)=√(x^2-2x)是複合函式,外層y=√u是增函式,         當內層函式u=x^2-2x≥0,即x≤0或x≥2時,複合函式f(x)有定義,        下...

已知函式f(X)=2(x次方)+根號(1-X平方) g (x)=3x+1-根號(1-(x的平方))求f(x)+g(x)的最值 f（x）=2x^2+（1-x^2）^2分之一 g（x）=3x +1-（1-x^2）^二分之一

f(X)=2(x次方)+根號(1-X平方) g (x)=3x+1-根號(1-(x的平方))先求定義域：1-x²≥0,解得-1≤x≤1定義域為[-1,1]∴f(x)+g(x)=2^x+√(1-x²)+3x+1-√(1-x²)f(x)+g(x)=2^x+3x+1 ,(x∈[-1,1])∵2^x,和3x+1均...