函式f(x)=sin(2x+π/3),求對稱軸,對稱中心與單調區間

函式f(x)=sin(2x+π/3),求對稱軸,對稱中心與單調區間

sin(2x+π/3)=±1
2x+π/3=kπ+π/2
所以對稱軸是x=kπ/2+π/12
sin(2x+π/3)=0
2x+π/3=kπ
x=kπ/2-π/6
所以對稱中心是(kπ/2-π/6,0)
sin遞增則2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
kπ-5π/12所以增區間是(kπ-5π/12,kπ+π/12)
同理,減區間是(kπ+π/12,kπ+7π/12)

函式f(x)=sinx+cosx的單調遞增區間是

sinx+cosx的平方=1+2sinxcosx=1+sin2x
當sinx+cosx=0時
即x屬於[3/4π+2nπ,7/4π+2nπ]時
f(x)=根號(1+sin2x) 遞增區間為[-1/4π+nπ,1/4π+nπ]
所以f(x)在區間[3/4π+2nπ,5/4π+2nπ]上遞增
綜上f(x)在[1/4π+2nπ,5/4π+2nπ]上單調遞增 n為整數
當然透過求導函式也可以的,但是就用到微積分的知識了.

函式y=sinx|sinx|+cosx|cosx|單調遞減區間是?

2派是此函式的一個週期.
當0

函式y=(sinx)^4+(cosx)^4的單調遞減區間

y=(sinx)^4+(cosx)^4=[ (sinx)^2+(cosx)^2 ]^2 - 2(sinxcosx)^2=1-1/2(sin2x)^2=1-1/2*1/2*(1-cos4x)=1-1/4+1/4cos4x=1/4cos4x + 3/42kπ≤4x≤(2k+1)π,k∈Z即：x∈ [kπ/2,kπ/2+π/4],k∈Z時單調減

函式y=|sinx|+|cosx|單調遞減區間是?

{x|Kπ-(π/2)

求函式y=cos^2x-sinx的最值,並求出該函式取得最值時所對應的x值

由題意可得：y=1-2(sinx)^2-sinx=-2(sinx+1/4)^2+9/8
因為：-1〈=sinx

求函式f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^x在x∈【-π/2,π/4】上的最值

f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^2x =1+2sinxcosx+cos2x+1 =2+sin2x+cos2x =2+√2sin(2x+π/4) ∵x∈【-π/2,π/4】 ∴2x+π/4∈【-3π/4,3π/4】 則sin(2x+π/4)∈【-1,1】 所以...

設函式f(X)=log2分之根號2(根號2sin2分之x),(1)定義域（2）最小值（3）與x軸的交點

1.定義域為sinx/2>0
2kπ所以4kπ2.最小值：因為底數=根號2/2<1
所以是減函式,當真數最大時取最小值
根號2(sinx/2)的最大值為根號2
所以最小值是f(x)=log（根號2/2）^根號2
3.與x軸相交,即y=0,所以此時真數=根號2(sinx/2)=1
所以sinx/2=根號2/2
x/2=2kπ+π/4
x=4kπ+π/2

已知函式f(x)滿足f(2/(x-|x|)=log2根號下-x|x|,則f(x)的解析式是

由於-x和x的絕對值都在根號下,所以-x>0,故x

已知根號2≤x≤8,求函式f（x）=（log2 x/2)(log2 4/x)的最大值和最小值

f(x)=(log2x-log22)(log24-log2x)
=(log2x-1)(2-log2x)
設t=log2x
得f(x)=(t-1)(2-t)
=-t^2+3t-2
=-(t-3/2)^2+1/4
所以ymax=1/4
ymin=5/2