方程tan3x=tanx的解集是 求思路與過程

方程tan3x=tanx的解集是 求思路與過程

tanx在一個週期內遞增
所以有3x=x+kπ
x=kπ/2
且tanπ/2不存在
所以k是偶數
所以x=mπ,m∈Z

tanx/tan3x的極限,x趨於π/6 不好意思，是x趨近於0

用等價無窮小代換,limtanx/tan3x=limx/3x=1/3 （x趨於0）

方程tan3x=tanx的解集是 為什麼3X＝X＋2K派,不是應該3x=x+kπ嗎

3X=X+2kπ
x=kπ
對3x=x+(2k+1)π
x=(2k+1)π/2 (捨去）
因為y=tanx定義域x≠π/2+kπ

用洛必達法則求解當x→派/2時(tanx)/(tan3x)的極限

∞/∞型,可以用洛必達法則
上下求導
=(secx)^2/3(sec3x)^2
=(1/3)*(cos3x)^2/(cosx)^2
這是0/0型,可以用洛必達法則
lim(x→π/2)(cos3x)^2/(cosx)^2
=[lim(x→π/2)(cos3x)/(cosx)]^2 (這裡是整個極限的平方)
=[lim(x→π/2)-3sin3x/(-sinx)]^2
lim(x→π/2)-3sin3x=-3
lim(x→π/2)-sinx=-1
所以[lim(x→π/2)-3sin3x/(-sinx)]^2
=3^2=9
所以原極限=(1/3)*9=3

證明(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)=tan3x 如題,這個要怎麼證明啊

分子= sin(3x+x)+sin(3x-x)
=sin3xcosx+cos3xsinx+sin3xcosx-cos3xsinx
=2sin3xcosx
同理,分母=2cos3xcosx
所以左邊=sin3x/cos3x=tan3x=右邊

化簡(1+sin4x+cos4x)/(1+sin4x-cos4x)

原式=(sin2x^2+cos2x^2+2sin2xcos2x+cos2x^2-sin2x^2)/(sin2x^2+cos2x^2+2sin2xcos2x-cos2x^2+sin2x^2)
=(2cos2x^2+2sin2xcos2x)/(2sin2x^2+2sin2xcos2x)
=[2(sin2x+cos2x)cos2x]/[2(sin2x+cos2x)sin2x]
=cos2x/sin2x=ctg2x

已知f(sinx)=cos2x,則f(cosx)等於多少 速求 看不懂 沒學三角和公式 要用誘導公式 寫出來 再加30 鬱悶了 就不信沒人用誘導公式

f(sinx)=cos2x=1-2(sinx)^2
f(x)=1-2x^2
f(cosx)=1-2(cosx)^2=-cos2x

1+cosx/1+sinx的平方的不定積分 分母是sinx的平方加1

原式=∫(1/2-cos^2)dx+∫(1/(1+sin^2x))d(sinx)=∫[1/(cos^2(2sec^2x-1))]dx+arctan(sinx)=∫(1/(1+2tan^2x))d(tanx)+arctan(sinx)=[(√2)/2]arctan[(√2)(tanx)]+arctan(sinx)+C

為什麼sin^2x=1/2(1-cos2x)

倍角公式
cos2x=1-2sin²x
所以sin²x=1/2(1-cos2x)

y=—cos2x=sin（2x+3π/2）為什麼？

sin（2x+3π/2）=sin2xcos3π/2+cos2xsin3π/2
cos3π/2=0，sin3π/2=-1
原式=-cos2x