sina+cosa=根號2，則log以2為底（tana+cota）的值？

sina+cosa=根號2，則log以2為底（tana+cota）的值？

（sina+cosa）^2=2
sinacosa=0.5
tana+cota=sina/cosa+cos/sina=1/（sinacosa）=2
則log以2為底（tana+cota）的值=1

求證：cos²a/（cota/2）-（tana/2）=1/4sin2a

cot（a/2）-tan（a/2）
=cos（a/2）/sin（a/2）-sin（a/2）/cos（a/2）
=2[cos²（a/2）-sin²（a/2）]/[2sin（a/2）cos（a/2）]：（採用倍角公式sin2a=2sinacosa和cos2a=cos²a-sin²a）
=2cosa/sina
cos²a/（cota/2）-（tana/2）
=cos²a/（2cosa/sina）
=sinacosa/2
=2sinacosa/4：（採用倍角公式sin2a=2sinacosa）
=1/4sin2a

求證cos^2a/cota/2-tana/2=1/4sin2a

先看分母：cot（a/2）-tan（a/2）=cos（a/2）/sin（a/2）-sin（a/2）/cos（a/2）=（cos^2（a/2）-sin^2（a/2））/（sin（a/2）cos（a/2））=cosa/（sin（a/2）cos（a/2））=2cosa/sina所以：cos^2a/（cot（a/2）-tan（a/2））=cosasina/2=sin2a/4

求證：（cosA/（tanA/2-cotA/2））=-1/2*sinA

tan（A/2）-cot（A/2）
=sin（A/2）/cos（A/2）-cos（A/2）/sin（A/2）
=[sin²（A/2）-cos²（A/2）]/cos（A/2）sin（A/2）
=-cosA/（1/2sinA）
=-2cosA/sinA
所以：
等式左邊=cosA/[tan（A/2）-cot（A/2）]
=cosA/（-2cosA/sinA）
=-1/2*sinA

求證（cosA/1-tanA）+（tanA/1-cotA）=1+secA cscA

題目錯了第一個是cotA很容易就能證出來

如何證明（n+1）（1/2）^n，當n大於等於2且n是自然數時，單調遞減？

顯然（n+1）（1/2）^n>0
令f（x）=（x+1）*（1/2）x
f（n）=（n+1）（1/2）^n
f（n+1）=（n+2）（1/2）^（n+1）
f（n+1）/f（n）=1/2*（n+2）/（n+1）=（n+2）/（2n+2）
f（n+1）/f（n）-1=（n+2）/（2n+2）-1=-n/（2n+2）

單增+單增= 單减+單减= × ÷

單增+單增=單增
單减+單减=單减
×，÷都不確定.
×的話，衡正並連續的話，和原來的一樣；衡負並連續的話，和原來的相反；一正一負的話，單增.剩下的情况都不確定
÷都不確定.
應該是這樣.

若 f（x）=-x2+2ax 與g（x）=a x+1 在區間[1，2]上都是减函數，則a的取值範圍是（） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-1，0）∪（0，1] C.（0，1] D.（0，1）

∵f（x）=-x2+2ax的圖像是開口朝下，以x=a為對稱軸的抛物線
若f（x）=-x2+2ax在區間[1，2]上是减函數，則a≤1
函數g（x）=a
x+1 的圖像是以（-1，0）為對稱中心的雙曲線
若g（x）=a
x+1 在區間[1，2]上是减函數，則a＞0
綜上，a的取值範圍是（0，1]
故選C

高中數學函數單調性 已知函數f（x）=a的x方+（x-2）/（x+1）（a＞1）判斷f（x）在（-1，+無窮）上的單調性 必須用定義法證明啊

f（X）=a的x方+{（x+1）-3}/（x+1），然後f（x）=a的x方-3/（x+1）+1.任取—11.則a的x次方是單調增函數，所a的x1次方-a的x2次方小於0.後面-3/（x1+1）+3/（x2+1），將它們通分化成（3x1-3x2）/[（x1+1）（x2+1）].x10.x2+1>0.則（3x1-3x2）/[（x1+1）（x2+1）]<0.兩個小於0的數相加小於0，則f（x1）-f（x2）<0.f（x1）
工作幫用戶2017-10-20
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已知函數y=x+t/x有如下性質：如果常數t＞o，那麼該函數在（0，√t）上是减函數，在（√t，+∞）上是增函數. （1）已知f（x）=4x^2-12x-3/2x+1，x∈[0,1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域； （2）對於（1）中的函數f（x）和函數g（x）=-x-2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的取值

（1）已知f（x）=4x^2-12x-3/2x+1，x∈[0,1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域；
f（x）=（4x^2-12x-3）/（2x+1）
=[（2x+1）^2-8（2x+1）+4]/（2x+1）
=（2x+1）-8+4/（2x+1）
令（2x+1）=a，
原式=a+4/a-8
當a=2即x=1/2時、取得最小值-4.
f（x）的單調區間：x∈[0,1/2]，單調遞減；x∈[1/2,1]，單調遞增；
f（0）=-3
f（1）=-11/3
求函數f（x）的值域∈[-4，-3]，
（2）當a≥1時，對於（1）中的函數f（x）和函數g（x）=x^3-3a^2x-2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的取值範圍.
對函數g（x）求導易知：a大等於1時，函數g（x）=x^3-3x*a^2-2a，x屬於[0,1]，g（x）在[0,1]上是單調遞減的
當a≥1時，對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g（x2）=f（x1）成立，也就是在區間[0,1]上g（x）的值域包含f（x）的值域
而g（x）在[0,1]上是單調遞減的，故只需：
g（0）=-2a>=-3，a