已知函數y=x+a/x有如下性質：如果常數a>0，那麼該函數在（0，根號a）上是减函數，在[根號a，正無窮）上是增函數 1.如果函數y=x+b/x（x大於0）在（0,4】上是减函數，在【4，正無窮）上是增函數，求b的值 2.設常數c屬於【1,4】，求函數f（x）=x+c/x（x小於等於2大於等於1）的最大值和最小值

已知函數y=x+a/x有如下性質：如果常數a>0，那麼該函數在（0，根號a）上是减函數，在[根號a，正無窮）上是增函數 1.如果函數y=x+b/x（x大於0）在（0,4】上是减函數，在【4，正無窮）上是增函數，求b的值 2.設常數c屬於【1,4】，求函數f（x）=x+c/x（x小於等於2大於等於1）的最大值和最小值

1、依題意有√b=4，∴b=162、∵f（x）在x√c時為增函數，所以x=√c時取得最低點.∵c屬於【1,4】，∴1≤√c≤2；又1≤x≤2，∴f（1）=1+c，f（2）=2+（c/2），f（√c）=√c+√c=2√c.∴2≤f（1）≤5；5/2≤f（2）≤4；1≤f（√c）≤2.∴f（…

已知函數y=x+2/x有如下性質：函數在（0，根號2]上是减函數，在[根號2，+無窮）上是增函數.問：（1）根據上述性質猜想函數y=x+a/x（a>0）在（0，+無窮）上的單調性，並證明（2）設常數c>4，求函數f（x）=x+c/x（1小於等於x小於等於2）的最大最小值

從題目來看，你應該還沒學導數方面的知識.
（1）比較已給函數與猜想函數的形式，可以猜想y=x+a/x在（0，根號a）是减函數，在（根號a，+無窮）為增函數.
設x1

y=x+a/x如果常數a〉0那麼該函數在（0，根號a]上是减函數，在[根號a，正無窮）上是增函數 （1）如果函數y=x+2b/x在（0,4]是减函數，在[4，正無窮）上是增函數 求b （2）設常數c屬於[1,4]求函數f（x）=x+c/x（1

（1）y′=1-2b/x^2，由f′（4）=0，得到b=16.
所以y=x+16/x.
（2）y′=1-c/x^2，由y′>0得x>√c或x

已知函數f（x）=a/2-2＾x/2＾x+1（a為常數）（1）證明函數f（x）在（-00，+00）上是减函（2）f（X）為奇函數

（1）證：f（x）＝a/2 - 2^x/（2^x+1）＝（a/2 -1）+1-2^x/（2^x+1）＝（a-2）/2+1/（2^x +1）顯然，（a-2）/2是常數，當2^x是（-∞，+∞）上的單調增函數，故1/（2^x +1）是（-∞，+∞）上的單調减函數∴f（x）也是（-∞，+∞）上的單調遞減函數.注…

已知函數f（x）=-x^3+m.其中m為常數1，證明函數f（x）在R上是减函（2）當函數f（x）是奇函數時，求函數m的值

f'（x）=-3x²
因為x²≥0.所以-x²≤0
所以在R上f'（x）≤0
即f（x）在R上是减函數
f（x）為奇函數
所以f（-x）=-f（x）
得x³+m=x³-m
得2m=0
可知m=0

冪函數影像與性質的運用： 已知冪函數f（x）=x^（m^ 2-2m-2）（m屬於Z）是奇函 數，且在區間（0，正無 窮）上為减函數.（1） 求f（x）；（2）解關於a的不等 式（a+1）^（-m/3） 那是否奇次幂的冪函數便為奇函數，偶次便為偶函數？

（1）因為m屬於Z，所以m^2-2m-2屬於Z，冪函數f（x）=x^（m^2-2m-2）（m屬於Z）是奇函數，所以m^2-2m-2為奇數.冪函數f（x）在區間（0，正無窮）上為减函數，所以m^2-2m-2小於0.由m^2-2m-2小於0得m為0,1,2.當m =1時m^2-2m-2=-3，符合.所以…

高中冪函數的影像和性質問題 已知冪函數f（x）=x^（m^2-2m-3）（m∈N+）的影像關於y軸對稱，且在（0，+∞）上是减函數，求滿足（a+1）^（-m/3）＜（3-2a）^（-m/3）的a的取值範圍

f（x）=x^（m^2-2m-3）（m∈N+）的影像關於y軸對稱，
（m^2-2m-3）=（m+1）（m-3）是偶數，m是奇數
由f（x）在（0，+∞）上是减函數（m+1）（m-3）

冪函數的影像性質是什麼？

性質：（1）所有的圖形都通過（1,1）這點.（a≠0）a＞0時圖像過點（0,0）和（1,1）
（2）當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數.
（3）當a大於1時，冪函數圖形下凸；當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸.（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大.
（5）顯然冪函數無界限.
（6）a=0，該函數為偶函數｛x|x≠0｝.

f（x）滿足對任意屬於正實數的x1、x2有f（x1*x2）=f（x1）+f（x2），x>1時f（x）>0，求證f（x）在正實數範圍內是增函數

是這樣的
在區間內取x1>0，x2>1.則在x>0範圍內都有：x1×x2>x1>0，所以將等式移項為：f（x1×x2）-f（x1）=f（x2）.又任意x>1時有：f（x）>0.即f（x1×x2）-f（x1）=f（x2）>0.即得證

根據影像求f（x）=Asin（wx+y）. 根據影像的最低或最高點求A的絕對值， 但A的正負如何判斷呢？ 但怎樣判斷正負呢？

sinx函數影像在0-π之兩個區間在x軸上方
觀測f（x）0點之後兩區間在x軸位置，上方則A為正，下方則A為負.