求下列函數的單調區間 （1）y=x-Inx（2）y=1/2x

求下列函數的單調區間 （1）y=x-Inx（2）y=1/2x

1）定義域為x>0
y'=1-1/x=（x-1）/x，得極值點為x=1
單調增區間：x>1
單調减區間：（0,1）
2）若是y=（1/2）x，則它是正比例函數，在R上單調增；
若是y=1/（2x），則它是反比例函數，在（-∞，0），（0，+∞）上都是單調减.

求函數單調區間.急 f（x）=|x^2-3x+2|

f（x）=|（x-3/2）²+2-9/4|=|（x-3/2）²-1/4|=|（x-1）（x-2）|
（-∞，1]减
（1,3/2]增
（3/2,2]减
（2，+∞）增

閉區間上的單調函數是有界的嗎？

閉區間連續函數必有界，單調函數有界.

證明在閉區間上的單調函數是有界函數，說明開區間上的單調函數不一定有界

不妨設f（x）在區間[a，b]上單調新增，當x∈[a，b] f（a）<=f（x）<=f（b）即f（x）有界
例f（x）=1/x在開區間（0,1）無界

單調函數一定有界嗎？連續函數一定有界嗎？

（1）單調函數不一定有界.
例如指數函數f（x）=e^x在其定義域區間（-∞，+∞）內是單調遞增的，
但是顯然它無上界，從而無界！
（2）連續函數也不一定有界.
例如同樣考慮指數函數f（x）=e^x，（-∞，+∞），它是一個基本初等函數，
所以一定連續，但是顯然它無界！

怎樣證明函數有界性？ 比如證明y=xcosx在實數範圍內無界.我只知道x=2k∏，k可以取無限大，那麼函數值也無限大.具體怎樣書寫？

反證法，假設函數有界，對任意的x，均有|y|M，衝突，故函數y=xcosx無界

1.請問在閉區間上單調的函數一定是連續的嗎？2.函數可以取閉區間上所有的點，那它是有界？

1：不一定，若x在這個閉區間不等於一個數，這相當有中斷點.
2：不是當它為分段函數時如：F（x）＝1÷x，0＜x＜＝1；F（x）＝1÷2，x＝0 .

給出四個函數，則同時具有以下兩個性質：①最小正週期是π；②圖像關於點（π 6，0）對稱的函數是（） A. y=cos（2x-π 6） B. y=sin（2x+π 6） C. y=sin（x 2+π 6） D. y=tan（x+π 3）

函數最小正週期是π，所以π＝2π
|ω|，由選項可知，ω＞0，所以ω=2，排除C.
圖像關於點（π
6，0）對稱，所以x=π
6時，函數值為0
顯然A，B不滿足題意，π
6 +π
3=π
2
y=tan（x+π
3）的對稱中心是（π
6，0）
故選D

關於原點對稱的兩個函數影像 是一定有類似奇函數的關係嗎 就是滿足FX等於負的g負X

存在y=f（x）等於y=-f（-x）
定義：對於一個函數在定義域範圍內關於原點（0,0）對稱、對任意的x都滿足1、在奇函數f（x）中，f（x）和f（-x）的符號相反且絕對值相等，即f（-x）=-f（x），反之，滿足f（-x）=-f（x）的函數y =f（x）一定是奇函數.例如：f（x）=x^（2n-1），n∈Z；（f（x）等於x的2n-1次方，n屬於整數）
2、奇函數圖像關於原點（0,0）中心對稱.
3、奇函數的定義域必須關於原點（0,0）中心對稱，否則不能成為奇函數.4、若F（X）為奇函數，X屬於R，則F（0）=0.
5、設f（x）在I上可導，若f（x）在I上為奇函數，則f'（x）在I上為偶函數.即f（x）=-f（-x）對其求導f'（x）=[-f（-x）]'（-x）'=-f'（-x）（-1）=f'（-x）

函數y=x^3與y=x^（1/3）的兩個影像之間關於什麼對稱.理由，

關於y=x對稱吧，因為y=x^（1/3）如果把y看成引數，實際上就成了x=y^3了