P為Rt三角形ABC所在平面外的點，P到直角頂點C的距離是24釐米，到兩條直角邊距離是6√10， 則P到平面ABC的距離？

P為Rt三角形ABC所在平面外的點，P到直角頂點C的距離是24釐米，到兩條直角邊距離是6√10， 則P到平面ABC的距離？

作PD⊥AC於D，PE⊥BC於E，PO⊥平面ABC於O.連結PC，OD，OE，OC.則PC=24，PD==PE=6√10由三垂線定理可得OD⊥AC，OE⊥BC.易證△PDO≌△PEO，∴OD＝OE，∴OC平分∠ACB，∠BCO＝45°.在Rt△PEC中，由畢氏定理可得CE＝6√6在Rt△COE中…

RT△ABC所在平面外一點P到直角頂點的距離為24CM，到兩直角邊的距離均為6√10cm，則P到平面ABC的距離是？

本題解答過程請看如下：

P為Rt三角形ABC所在平面外的點，P到直角頂點C的距離是24釐米，到兩條直角邊距離是6√10，求：PC與平面所成角

請先把圖畫好！作PD⊥AC於D，PE⊥BC於E，PO⊥平面ABC於O.連結PC，OD，OE，OC.則PC=24，PD==PE=6√10，∠PCO就是PC與平面所成的角.
由三垂線定理可得OD⊥AC，OE⊥BC.
易證△PDO≌△PEO，所以OD＝OE，所以OC平分∠ACB，∠BCO＝45°.
在Rt△PEC中，由畢氏定理可得CE＝……＝6√6
在Rt△COE中可得OC＝CE/cos∠OCE＝（6√6）/（√2/2）=12√3
在Rt△POC中可得cos∠PCO＝OC/PC=（12√3）/24=√3/2
所以∠PCO=30°即所欲求.
請覆核數位計算.

△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一點P到△ABC三個頂點的距離是14，那麼點P到平面ABC的距離是：______.

解析：記P在平面ABC上的射影為O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圓的半徑），
記為R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=21，在由正弦定理知：2R=21
sin120°=14
3，∴OA=7
3，得：PO=7.
故答案為：7.

三角形ABC中AB=9AC=5角BAC=120它所在平面外點P到三個頂點的距離都是14P到平面ABC的距離是

平面外點P到平面ABC的距離，那麼點P在平面ABC裏的射影是
設半徑為r，則AQ=2r/根號3.
三角形ABC的內心Q點是角BAC的角平分線上一點.
我只提一下，沒有圖也不好講，過Q點作QE垂直AB
三角形AQP，三角形AQE，三角形AEP都是直角三角形、
利用畢氏定理就可以出來了.
如果不明，我下次再說詳細一點

若O為平面內任一點，且滿足（OB+OC-2OA）.（AB-AC）=O.則三角形ABC一定是什麼三角形-- OA，OB，OC都是向量

因為（OB+OC-2OA）*（AB-AC）
＝[（OB-OA）+（OC-OA）]*（AB-AC）
=（AB+AC）*（AB-AC）
=|AB|²-|AC|²
=0
所以|AB|²＝|AC|²
即|AB|＝|AC|
所以三角形ABC一定是等腰三角形

O是三角形ABC所在平面內一動點連接OB、OC並將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接 如果DEFG能够成四邊形，若四邊形DEFG為矩形，o點所在位置應滿足什麼條件，說明理由

若四邊形DEFG是矩形，O點應在過A點且垂直於BC直線上.由（1）得DEFG是平行四邊形∵在三角形ABO中，∴DE//OA∵在△ABC中，∴DG//BC，∴DE⊥BC，即∠EDG=90°，∴四邊形DEFG是矩形

已知O為三角形ABC所在平面內一點，若OA *OB=OB*OC=OC*OA，則點O事三角形ABC的什麼心？ 求證明過程（以上OA什麼的都是向量）

OA *OB=OB*OC
0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA，OB⊥CA同理OA⊥BC OC⊥AB
O是⊿ABC的垂心.
請留意，由此可以得到三角形三個高交於一點的一個向量證明方法，樓主不妨試試.
（即從OA⊥BC，OB⊥AC，推出OC⊥AB！）

RT三角形ABC中，角C=90度，AC=15，BC=20，CD垂直平面ABC，CD=5.求D到AB距離 希望有過程，容易明白

過D點向AB作垂線交與點E；連接CE；因為CD垂直AB；DE垂直AB所以CE垂直AB；由AC和CB可求得AB=25；AB*CB=CE*AB得CE=12；由RT三角形DCE可得DE=13；即D到AB的距離為13.

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求；1.△ABC的面積；2.CD的長. 我會給你100

△ABC的面積=BC×AC=125÷2=30cm
CD=△ABC的面積×2÷AB=30×2÷13=60／13（cm）