與連結的圖一樣

與連結的圖一樣

證明：因為AB垂直AC，AD垂直AE，所以∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD在△BAE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD所以△BAE≌△CAD（SAS）所以∠B=∠C因為AB垂直AC所以∠B+∠AGB=90°所以∠C+…

在△ABC中，若tanA＝1 3，C=150°，BC=1，則AB=（） A. 10 B. 2 10 10 C. 2 10 D. 10 2

∵在△ABC中，tanA＝1
3
∴sinA=1
10=
10
10，
根據正弦定理可得
BC
sinA＝AB
sinC，
∴1
10
10＝AB
1
2
∴AB=
10
2，
故選D.

在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直於AB於D，DE垂直於AC於E，求證CE比AE=BC方

題不完全，應是CE/AE=BC^2/AC^2，樓上證明也有誤，
DE⊥AC，故DE//BC，
根據平行線段比例性質，
CE/AE=BD/AD，（1）
很明顯，△CDB∽△AED，
BD/ED=BC/AD，
BD=BC*ED/AD，
代入（1），
CE/AE=（BC/AD）*ED/AD，（2）
△AED∽△ACB，
ED/BC=AD/AB，
ED/AD=BC/AB，（更比），
代入（2），
CE/AE=（BC/AD）*（BC/AB）=BC^2/（AD*AB），
△ADC∽△ACB，
AC/AB=AD/AC，
AC^2=AD*AB，
∴CE/AE=BC^2/AC^2.

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD=______，平行四邊形CDEB為菱形.

如圖，連接CE交AB於點O.
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
AC2+BC2=5（畢氏定理）.
若平行四邊形CDEB為菱形時，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB.
∵1
2AB•OC=1
2AC•BC，
∴OC=12
5.
∴在Rt△BOC中，根據畢氏定理得，OB=
BC2−OC2=
32−（12
5）2=9
5，
∴AD=AB-2OB=7
5.
故答案是：7
5.

如圖，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB於D，設AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，試說明以a+b，h，c+h三邊組成的 三角形是直角三角形

S△ABC=1/2ab=1/2ch
∴ab=ch
（a+b）²=a²+2ab+b²
∵a²+b²=c²ab=ch
所以原式=c²+2ch
（c+h）²=c²+2ch+h²
∴（a+b）²+h²=（c+h）²
所以以a+b，h，c+h三邊組成的三角形是直角三角形

如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為______.

取AC的中點O，連接EO，FO，取BC的中點P，連接SP，AP，
∵S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA=SB=SC=AB=a，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS.
∵E、F分別為SC、AB中點，
∴所以OF，OE分別是中位線，所以OE‖SA，OE‖BC，且OE=1
2SA=1
2a，OE=1
2BC=1
2a，
∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線EF與SA所成角，
∴∠FEO=45°.
故答案為：45°.

如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為______.

取AC的中點O，連接EO，FO，取BC的中點P，連接SP，AP，∵S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA=SB=SC=AB=a，∴SP⊥BC，AP⊥BC，∴BC⊥平面ASP，∴BC⊥AS.∵E、F分別為SC、AB中點，∴所以OF，OE分別是中位線，所以OE‖…

如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為______.

取AC的中點O，連接EO，FO，取BC的中點P，連接SP，AP，∵S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA=SB=SC=AB=a，∴SP⊥BC，AP⊥BC，∴BC⊥平面ASP，∴BC⊥AS.∵E、F分別為SC、AB中點，∴所以OF，OE分別是中位線，所以OE‖…

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為a1、a2、a3，三側面△SBC、△SAC、△SAB的面積分別為S1、S2、S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想.

解解在△DEF中，由正弦定理，
得d
sinD=e
sinE=f
sinF.
於是，類比三角形中的正弦定理，
在四面體S-ABC中，
我們猜想S1
sinα1=S2
sinα2=S3
sinα3成立.

如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是（） A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 1 2

取BC的中點D，連接ED與FD
∵E、F分別是SC和AB的中點，點D為BC的中點
∴ED‖SB，FD‖AC
而SB⊥AC，SB=AC=2則三角形EDF為等腰直角三角形
則ED=FD=1即EF=
2
故選：B