在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求⒈△ABC的面積⒉CD的長

在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求⒈△ABC的面積⒉CD的長

面積等於12*5/2=30
cd=5*12/13=60/13

在直角三角形ABC中，∠AGB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求CD的長

設AD=x，DB=y，CD=z，則：X+y=AB=13（1）X*y=z^2（2）Z^2+x^2=5^2=25（3）由（1）Y=13-x代人（2）X（13-x）=z^2 => 13x-x^2=z^2 => x^2 + z^2 =13x由（3）Z^2+x^2=5^2=25 13x = 25 => x=25/13Z^2 = 5^2–（25/13）^2 =（5-（2…

已知一個球的球心O到過球面上A、B、C三點的截面的距離等於此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為______.

設球的半徑為2x，可得
4x2=x2+（2
3×
3
2×3）2，解之得x=1
球的半徑R=2
∴球的體積為V=4π
3R3=32
3π.
故答案為：32
3π.

在半徑為13cm的球面上有ABC三點，AB=BC=AC=12cm，求球心到經過這三點的截面的距離.

由題意知問題實際上是在一個底面是邊長為12的正三角形，
三條側棱長度都是13的三棱錐中，求頂點到底面的距離，
過頂點向地面做垂線，垂足是O，連接AO，
根據三角形的重心性質，AO=2
3×12sin60°＝4
3
根據在直角三角形中已知的斜邊長是13，一條直角邊長是4
3，
∴要求的直角邊長是
132−（4
3）2＝
121=11，
即球心到經過這三個點的截面的距離是11cm.

在半徑是13cm的球面上A，B，C三點，AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，求球心到平面ABC的距離 麻煩寫出計算過程，謝謝

設所求距離為h
由AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm知△ABC為直角三角形
∵球心O到A，B，C三點距離相等
∴球心在平面ABC上的射影O'必為斜邊中點
故Rt△OO'C中：h=OO'=√（169-25）=12
畫圖標上字母容易理解

球面上有三個點A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距離為球半徑的一半，那麼這個球的半徑為（） A. 20 B. 30 C. 10 3 D. 15 3

由題意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，
設球的半徑為R，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，
所以R2=（1
2R）2+152，
解得R2=300，
∴R=10
3.
故選：C.

已知半徑是13的球面上有A、B、C三點，AB=6，BC=8，AC=10，則球心到截面ABC的距離為（） A. 12 B. 8 C. 6 D. 5

∵半徑是13的球面上有A、B、C三點，
AB=6，BC=8，AC=10，62+82=102，
∴△ABC為Rt△ABC.
∵球心O在平面ABC內的射影M是截面圓的圓心，
∴M是AC的中點且OM⊥AC.
在Rt△OAM中，OM=
OA2−AM2=12.
∴球心到平面ABC的距離為12.
故選：A.

△ABC是直角三角形，兩直角邊BC=7，AC=24，在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，則這個距離為______.

由畢氏定理得：AB=72+242=25，∵在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，∴P為△ABC的內切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內切圓的半徑為R，則由三角形面積公式得：12×AC×BC=12×AC×…

在直角三角形abc中，角c=90°，兩直角邊ac=8，bc=6，在三角形內有一點p，它倒各邊距離相等，則這個距離

利用面積相等來求解，整個面積1/2*8*6=1/2（8h+6h+10h），則h=2.
10是根據畢氏定理求出的斜邊長

若△ABC是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點P，到兩直角邊的距離相等，則這個距離等於______.

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=6，
∵PD⊥AB於D，PE⊥BC於E，且PD=PE，
∴點P在∠ABC的角平分線上，
∵AB=BC，
∴BP⊥AC（等腰三角形三線合一），∠A=∠C=45°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∴BD=AD=1
2AB=3.
故答案為：3.