【數學】在直角三角形ABC中，∠C=90°，CM⊥AB於M 在直角三角形ABC中，∠C=90°，CM⊥AB於M，AB=10，AC=8則BC=？CM=？三角形ABC的面積=？

【數學】在直角三角形ABC中，∠C=90°，CM⊥AB於M 在直角三角形ABC中，∠C=90°，CM⊥AB於M，AB=10，AC=8則BC=？CM=？三角形ABC的面積=？

根據勾股定律
AC平方+ BC平方= AB平方
64 + BC平方= 100
BC平方=36
所以BC=6
則三角形面積S=AC×BC = 8×6 =48
又S=AB×CM
48= 10×CM
所以：CM= 4.8

在直角三角形ABC中，∠C=90，CM與BN相交於G，且CM垂直BN.若G是ABC重心，BC=2，求BN的長

關鍵是利用重心把中線分為2:1
設BM=x
AC^2=4CN^2=4NG.NB=（4/3）NB^2=（4/3）x^2
AB^2=4CM^2=4.（（3/2）CG）^2=9CG^2=9NG.BG=9（1/3）（2/3）x^2=2x^2
2x^2=（4/3）x^2+4（畢氏定理）
x=根6

已知直角三角形ABC，斜邊AB=2，三角形內一動點P到三頂點距離之和最小值為根號7，求兩個銳角的大小.

∵AC⊥BC，∴P點與C點重合
∴AP+BP+CP=b+a+0=√7
又：b²+a²=c²===>（a+b）²-2ab=c²===>7-2ab=4===>ab=3/2
∴a，b是方程x²-√7x+3/2=0的兩個根
解得：x=（√7±1）/2
∴sinA=a/c=（√7+1）/4=0.9114===>∠A=65.7º，∠B=90-65.7=24.3º
或∠B=65.7º，∠A=24.3º

已知直角三角形ABC的斜邊AB的長是10CM，它的兩個銳角的正弦值是 方程m（x^2-2x）+5（x^2+x）+12=0的兩個根. （1）求m的值 （2）求△ABC的內切圓的面積

（1）m（x^2-2x）+5（x^2+x）+12=0===>（m+5）*x^2 -（2m-5）*x +12=0兩根x1+x2=（2m-5）/（m+5）又x1^2+x2^2=1所以有-（2m-5）*（2m-5）/（m+5）+2*12=0 ===>m=-2或者m=20又（2m-5）^2>4*（m+5）*12所以m=20（2）sinA=3/5 sinB=4/5或者si…

（2011•安順）在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是（） A.π 3 B. 2π 3 C.π D. 4π 3

弧CC′的長=60π×2
180＝2
3π.
故選B.

在直角三角形ABC中，銳角角C的平分線交對邊於E，又交斜邊的高AD於O，過O引OF平行BC，交AB於F 請問AE於BF相等嗎？理由是什麼？

過E作EM⊥BC交BC於M，連OM，∵EM‖AD，∴∠DOM=∠EMO，又CE是∠C的平分線，∴AE=ME，∴△AEO≌△MEO（S，A，S）∴∠OME=∠OAE，又∠OME=∠MOD，∴∠OAE=∠MOD∴AB‖MO，∴四邊形AEMO是菱形，∴AE=OM.∴四邊形BFOM是平行四邊形，∴…

從等腰直角△ABC的斜邊AB上任取一點P，則△APC為銳角三角形的概率是（） A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6

在等腰直角三角形ABC中，設AC長為1，則AB長為 
2，
在AB上取中點D，則若P點在線段DB上，滿足條件：△APC為銳角三角形.
∵|DB|=
2
2，|AB|=
2，
∴△APC為銳角三角形的概率為1
2.
故選B.

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90度，AB＝AC，點E在AB上，以CE為斜邊作等腰直角三角形DCE，並使點D與點A在CD的同側. 問題是（1）△ACD與△BCE是否相似？為什麼？ （2）AD與BC平行嗎？為什麼？

（1）△ACD與△BCE相似
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴BC∶EC=AC∶CD
∠ACB=∠DCE=45°
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE
∴∠BCE=∠ACD
∴△BEC∽△ADC
（2）AD‖BC
∵△BEC∽△ADC
∴∠DAC=∠B=∠ACB
∴AD‖BC

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊三角形DCE，點B、E在點C、D同側，若BC=1，則BE=

解∵△ABD為正三角形△DCE為正三角形
∴AD=BD CD=ED
∵∠ADC+∠CDB=60°
∠CDB+∠BDE=60°
∴∠ADC=∠BDE
在△ADC和△BDE中
AD=BD
∠ADC=∠BDE
CD=ED
∴△ADC≌△BDE（SAS）
∴AC=BE
∵△ABC為等腰直角三角形
∴BC=AC=BE=1

如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕迹）； （1）畫出點E關於直線l的對稱點E′，連接CE′、DE′； （2）以點C為旋轉中心，將（1）中所得△CDE′按逆時針方向旋轉，使得CE′與CA重合，得到△CD′E〃（A）.畫出△CD′E〃（A）.解决下麵問題： ①線段AB和線段CD′的位置關係是______. ②求∠α的度數.

（1）作圖如下：；（2）作圖如下：；畫出△CD′E〃（A），①平行，理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，∴∠BAC=∠D′CA=∠α，∴AB‖CD′.②∵四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，∵AB=AC，…