如圖，已知PA垂直平面ABC，等腰直角三角形ABC中，AB=BC，AB垂直BC，AE垂直PB於E，AF垂直PC於F （1）證明AE垂直平面PBC （2）證明角AFE為二面角A—PC—B的平面角

如圖，已知PA垂直平面ABC，等腰直角三角形ABC中，AB=BC，AB垂直BC，AE垂直PB於E，AF垂直PC於F （1）證明AE垂直平面PBC （2）證明角AFE為二面角A—PC—B的平面角

因為：PA垂直平面ABC，所以：PA垂直BC，且AB垂直BC，所以BC垂直平面PAB，於是BC垂直AE；且AE垂直PB，可證明AE垂直平面PBC
因為AE垂直平面PBC，所以AE垂直PC，且AF垂直PC，所以PC垂直平面AFE，於是角AFE為二面角A—PC—B的平面角

已知p是直角三角形ABC所在平面外的一點，O是斜邊AB的中點，並且PA=PB=PC，求證：PO垂直平面ABC rt

取BC中點D，連接OD，PD∵PB=PC，D為BC中點∴PD⊥BC∵O為AB中點，D為BC中點∴OD‖AC而AC⊥BC，故OD⊥BC，即PD⊥BC，OD⊥BC，所以BC⊥平面POD（定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線和這個平面垂…

大哥大姐們問一道題：tan30的值可構造如圖的直角三角形進行計算，做RT三角形ABC，使角C=90，斜邊AB=2，直 AC=1那麼BC=根號3，角ABC=30º，∴tan30º=AB／BC=1／根號3.在此基礎上，通過添加輔助線，可求出tan15º的值，請簡要寫出你要添加的輔助線和求出的tan15º的值.

直角三角形ABC，∠C為90°，∠ABC等於30°
取∠ABC的角平分線BD
過點D作DE⊥AB，垂足為點E
因為所求的是線段的比，所以不妨設AE＝1
顯然在直角ΔADE中，∠ADE＝30°，所以有DE＝√3，AD＝2
因為BD平分∠ABC，∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因為DE⊥AB，DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中，由於∠ABC＝30°
所以BC＝√3*AC＝√3*（2＋√3）
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝2－√3

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上任一點，AE⊥CD於E，BF⊥CD，交CD的延長線於點F，CH⊥AB於H，交AE於點G，求證BD=CG

∵∠EAC+∠ECA=90°=∠EAC+∠FCB
∴∠EAC=∠FCB
在Rt△ACE和Rt△CBF中，∠EAC=∠FCB，∠CEA=∠BFC=Rt∠，BC=AC
∴Rt△ACE≌Rt△CBF
∴BF=CE
而∠BDF=∠CDH=90°-∠ECH=∠CGE
在Rt△BDF和Rt△CGE中，∠BDF=∠CGE，∠CEG=∠BFD=Rt∠，BF=CE
∴Rt△BDF≌Rt△CGE
∴BD=CG .

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2cm，求直角邊BC的長.

∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=1
2AB，
∵AB2=AC2+BC2，AC=2cm，
∴（2BC）2=4+BC2，解得BC=±2
3
3，
∵BC＞0，
∴BC=2
3
3，即直角邊BC的長為2
3
3.

如圖陰影甲比陰影乙的面積大28平方釐米，AB=40釐米，CB垂直於AB，求BC的長.

設BC的長度為a，則3.14×（40÷2）2÷2-40×a÷2=28，            3.14×400÷2-20a=28，         &n…

在直角三角形abc中角c等於九十度，ac=9，bc=12，則點c到斜邊ac的距離是多少

直角三角形abc
ac=9，bc=12
則ab=20
做CE垂直ab
三角形abc與三角形acE相似
CE/ac=bc/ab
CE/9=12/20
CE=27/5

直角三角形ABC角C為90°的AC為6，BC為4斜邊等於？

2√1-

如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD=______.

設點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，
∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據畢氏定理得：AC=
AB2+BC2=10，
設BD=x，由折疊可知：DE=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，
根據畢氏定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
則BD=3.
故答案為：3.

AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那麼BC= ___cm.

∵AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，AB=5cm，BD=3cm，
∴AD=
AB2-BD2=4（cm），∠BAC=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△ABD∽△CBA，
∴AB:BC=BD:AB，
∴BC=AB2
BD=25
4（cm）.
故答案為：25
4.