函數y=-x²；+2x+3（0小於等於x小於等於3）的值域為

函數y=-x²；+2x+3（0小於等於x小於等於3）的值域為

根據函數的特點將它分解因式，y=-（x-3）（x+1），發現它與x軸的交點為-1和3兩點，且開口向下.
用配方法發現它的對稱軸是x=1，影像與對稱軸的交點為（1,4），與y軸交點為（0,3），那麼就可以畫出函數影像了.
根據定義域就可以看出取值範圍是[0,4].
設函數f（x）的導函數為f'（x），且f（x）=x^2+2x*f‘（1），則f'（0）等於？
f（x）=x²；+2x*f'（1）
這裡f'（1）是常數，即x的係數是2f'（1）
則f'（x）=2x+2*f'（1）
令x=1
f'（1）=2+2*f'（1）
所以f'（1）=-2
所以f'（x）=2x-4
所以f'（0）=-4
證明：cot2α=（1+sin4α+cos4α）/（1+sin4α-cos4α）
（1+sin4α+cos4α）/（1+sin4α-cos4α）
=（2cos^2（2α）+2cos2αsin2α）/（2sin^2（2α）1+2cos2αsin2α）
=cos2α/sin2α=cot2α
設函數f（x）=log（1-a/x），其中0
0
函數為减函數
loga（1-a/x）>1
loga（1-a/x）>loga（a）
所以0
證明當θ為銳角時，1
sinθ+cosθ=√2sin（θ+π/4）
∵0＜θ＜π/2
∴π/4＜θ+π/4＜3π/4
√2 /2＜sin（θ+π/4）≤1
∴1＜√2sin（θ+π/4）≤√2
即：1＜sinθ+cosθ≤√2
若函數f（x）是定義在（-1,1）上的奇函數且為减函數，求解不等式f（1-a）+f（1-a^2）＜0
f（1-a）+f（1-a^2）>0
f（1-a）>-f（1-a^2）
f（x）是奇函數所以
f（1-a）>f（a^2-1）
y=f（x）定義在（-1,1）上所以
-1
α、β均為銳角，且α+β>π/2，則證明cosα小於sinα
啊證的是cosα小於sinβ
題目有問題，應該是證明cosα小於sinβ，否則可舉反例，α=30°，β=70°，滿足條件，但是不滿足最後的結果，cos30°應該大於sin30°
證明：
∵α+β>π/2，∴α>π/2-β
又α、β均為銳角，
∴π/2-β為銳角.
cosα
證明cosα小於sinβ吧？
－－－－－－－－
α+β>π/2
α>π/2-β
α與π/2-β都在0到π/2之間，所以cosα＜cos（π/2-β）＝sinβ
α+β>π/2
β>π/2-α
α、β均為銳角
當0
若f（x）是定義在（-1,1）上的减函數，解不等式f（1-a）-f（a^2-1）
f（x）是定義在（-1,1）上的减函數
f（1-a）-f（a^2-1）
f（1-a）-f（a^2-1）
若θ為銳角，利用三角函數證明1＜sinθ+cosθ＜π/2.
若θ為銳角，利用三角函數[線]證明1＜sinθ+cosθ＜π/2。打錯囧
sinθ+cosθ=根號2*sin（θ+π/4）
0
若f（x）是R上的减函數，且f（x）的圖像經過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是______.
由|f（x+1）-1|＜2，得-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3.又因為f（x）是R上的减函數，且f（x）的圖像過點A（0，3），B（3，-1），所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）.所以0＜x+1＜3，-1＜x＜2.故答案為（-1，2）.