二階常係數微分方程根值為虛數時為什麼解出來的解裏用三角表示時不含虛數i？

二階常係數微分方程根值為虛數時為什麼解出來的解裏用三角表示時不含虛數i？

我舉個例子你就明白了.
例如：求方程y '' + y = 0的通解.
方程所對應的特徵方程為：x^2 + 1 = 0 => x =±i.
即方程的線性無關的基礎解系為：
u（x）= e^（i * x）= cos x + i * sin x，v（x）= e^（-i * x）= cos x - i * sin x
將線性無關的基礎解系進行線性無關的組合，得到的仍然是基礎解系.所以，
u1（x）= [u（x）+ v（x）] / 2 = cos x
v1（x）= [u（x）- v（x）] /（2i）= sin x
u1（x），v1（x）仍然是原方程線性無關的基礎解系.故通解為：
y = C1 * u1（x）+ C2 * v1（x）= C1 * cos x + C2 * sin x.
這樣，得到通解中就不含虛數i了.
已知函數f（x）=32x3+32x，則f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______.
f（x）+f（1-x）=32x3+32x+32−2x3+32−2x=32x3+32x+32−2x•32x−1（3+32−2x）•32x−1=32x3+32x+33+32x=1故f（1101）+f（100101）=f（2101）+f（99101）=…=1故f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=50×1=50故答案為：50
若圓x^2+y^2+2my+m+6=0與y軸的兩交點位於原點同側，求m的取值範圍
M+6>0是為什麼？
x^2+y^2+2my+m+6=0
令x=0
得
y²；+2my+m+6=0
因為交點位於原點同側，所以
1.Δ=（2m）²；-4（m+6）>0
m²；-m-6>0
（m+2）（m-3）>0
m3
2.m+6>0
m>-6
所以
m的取值範圍：-6
圓x²；+y²；+2my+m+6=0變形為
x²；+（y+m）²；-m²；+m+6=0
圓與Y軸的兩個交點都位於原點的同側
那麼當x=0時，
（y+m）²；=m²；-m+6>0
即m²；-m+6>0
（m+2）（m-3）>0
所以m3
x^2+y^2+2my+m+6=0
與y軸的交點
y^2+2my+m+6=0
y軸的兩交點位於原點同側y1 y2同號
y1*y2>0
根據韋達定理
y1*y2=c/a=m+6>0
m>-6
x^2+y^2+2my+m+6=0
x^2+（y+m）^2=m^2-m-6
m^2-m-6>0
（m-3）（m+2）>0
m>3 m
已知函數f（x）=32x3+32x，則f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______.
f（x）+f（1-x）=32x3+32x+32−2x3+32−2x=32x3+32x+32−2x•32x−1（3+32−2x）•32x−1=32x3+32x+33+32x=1故f（1101）+f（100101）=f（2101）+f（99101）=…=1故f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=50×1=50故答案為：50
函數y=sin（x-π6）cosx的最小值______.
y=sin（x-π6）cosx=（32sinx-12cosx）cosx=32sinxcosx-12cos2x=34sin2x−14（cos2x+1）=12sin（2x−π6）-14∴y=sin（x-π6）cosx的最小值為：−12−14＝−34故答案為：-34.
已知函數f（x）=32x3+32x，則f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______.
f（x）+f（1-x）=32x3+32x+32−2x3+32−2x=32x3+32x+32−2x•32x−1（3+32−2x）•32x−1=32x3+32x+33+32x=1故f（1101）+f（100101）=f（2101）+f（99101）=…=1故f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=50×1=50故答案…
化簡根號6sinx/2cosx/2+根號2cosx/2的平方
原式=√6/2*sinx+√2/2*（cosx+1）=√2【√3/2*sinx+1/2*cosx）+√2/2=√2sin（x+π/6）+√2/2
（1）已知y=（2m-1）x^m^2-3是正比例函數，且y隨x的增大而减小，求m的值.
（2）已知y=（2m-1）x^m^2-3是正比例函數，且函數影像經過第一、三象限，求m的值.
（3）已知y=（2m-1）x+m^2-4是正比例函數，且y隨x的增大而减小，求m的值.
這上面都有，
利用拉格朗日中值定理證明，sinx-siny的絕對值小於等於x-y的絕對值.
f（x）=sin（x）
端點x和y
sinx-siny=cos（ξ）*（x-y）≤x-y
已知y=（2m-1）x的係數是m05-3是正比例函數，且y隨x的增大而减小，則m值為什麼
m=-2∵m²；-3=1
m²；=4
m=正負2
∵y隨x的增大而减小
所以2m-1＜0
2m＜1
m＜1/2
∵m=正負2，m＜1\2
∴m=2嘖嘖嘖