已知冪函數y=f（x）的圖像過（4，2）點，則f（12）=（） A. 2B. 12C. 14D. 22

已知冪函數y=f（x）的圖像過（4，2）點，則f（12）=（） A. 2B. 12C. 14D. 22

由題意可設f（x）=xα，又函數圖像過定點（4，2），∴4α=2，∴α＝12，從而可知f（x）＝x12，∴f（12） ；＝（12）12＝22.故選D.
求y=log1/2（x^2-2x+3）的定義域值域單調區間
要用複合函數做啊
因x²；-2x+3=（x-1）²；+2≥2>0
所以定義域x∈R
log（1/2）2=-1
所以值域為[-1，+∞）
x²；-2x+3=（x-1）²；+2
開口向上，對稱軸x=1
所以x
已知冪函數y=f（x）的影像過點（2，√2，則f（9）
冪函數f（x）=x^a
所以√2=2^a
2^（1/2）=2^a
a=1/2
所以f（x）=x^（1/2）=√x
f（9）=√9=3
對數函數y=log1/3（-x^2+4x+5）求值域
令t=-x^2+4x+5=-（x-2）^2+9≤9，
∵函數y=log1/3 t在（0，+∞）上單調遞減
∴log1/3（-x^2+4x+5）≥log1/3 9=-2.
故值域為[-2，+∞）.
不好意思，才看到你的問題，若不懂，
-3落營3到正無窮半閉半開
-x²；+4x+5=-（x-5）（x+1）＞0得-1＜x＜5且0＜-x²；+4x+5≤9，y≤-2
已知f（x）在[a，b]上是减函數，它在[-b，-a]上是增函數還是减函數哪個是奇函數FX是奇函數已知
已知f（x）在[a，b]上是减函數，它在[-b，-a]上是增函數還是减函數
哪個是奇函數
FX是奇函數
已知偶函數g（x）在[a，b]上是曾函數，它在[-b，-a]上是增函數還是减函數
這是第二問
1，
奇函數f（x）在【a，b】上單調減，則f（x）在它的對稱區間【-b，-a】上也是單調减；
證明：對任意的-b≤x1b≥-x1>-x2≥a；
因為f（x）在【a，b】上單調減，所以f（-x1）f（x2）
由减函數的定義可知，f（x）在區間）【-b，-a】上也是單調减
2.
偶函數g（x）在【a，b】上是增函數，它在[-b，-a]上是减函數
證明：
對任意的-b≤x1b≥-x1≥-x2≥a；
因為g（x）在[a，b]上是增函數，所以，
g（-x1）≥g（-x2）；
因為g（x）是偶函數，所以g（-x1）=g（x1）；g（-x2）=g（x2）
上式為：g（x1）≥g（x2）
所以g（x）在[-b，-a]上是减函數
已知函數f（x）=13x3-ax2+bx.（a，b∈R）（I）若f'（0）=f'（2）=1，求函數f（x）的解析式；（II）若b=a+2，且f（x）在區間（0，1）上單調遞增，求實數a的取值範圍.
（Ⅰ）因為f'（x）=x2-2ax+b，由f'（0）=f'（2）=1即b=14-4a+b=1得a=1b=1，所以f（x）的解析式為f（x）=13x3-x2+x.（Ⅱ）若b=a+2，則f'（x）=x2-2ax+a+2，△=4a2-4（a+2），（1）當△≤0，即-1≤a≤2時，f'（x）≥0恒成立，那麼f（x）在R上單調遞增，所以，當-1≤a≤2時，f（x）在區間（0，1）上單調遞增； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；（2）當△＞0，即a＞2或a＜-1時，因為f'（x）=x2-2ax+a+2的對稱軸方程為x=a要使函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增，需a＜-1f′（0）≥0或a＞2f′（1）≥0解得-2≤a＜-1或2＜a≤3.綜上：當a∈[-2，3]時，函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增.
已知f（x）在區間（0，正無窮大）上的减函數，那麼f（a的平方-a+1）和f（3/4）的大小關係是？
因為a^2-a+1=（a-1/2）^2+3/4≥3/4
又f（x）在（0，正無窮大）上為减函數
所以f（a^2-a+1）≤f（3/4）.
已知函數f（x）=1/3x^3+ax^2+bx且f'（-1）=0，
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）求f（x）的單調區間
（3）令a=-1，設函數f（x）在x1，x2（x1
（1）
∵f（x）=x³；/3+ax²；+bx
∴f'（x）=x²；+2ax+b
∵f'（-1）=0
∴0=（-1）²；-2a+b
∴b=2a-1
（2）
∵b=2a-1
∴f（x）=x³；/3+ax²；+bx
=x³；/3+ax²；+（2a-1）x
f'（x）=x²；+2ax+b
=x²；+2ax+2a-1
=（x+2a-1）（x+1）
∴駐點為：x1=-1，x2=1-2a
①a-1，兩個駐點.
x1-2a時，f'（x）>0，f（x）是增函數；
-11,1-2a
f'（x）=x^2+2ax+b ===>f'（-1）=1-2a+b=0 =>b=2a-1
若函數f（x）＝x平方＋（3a+1）x+2a在（負無窮大，4）上為减函數，則a的取值範圍？
整一下f（x）=（x+（3a+1）/2）^2 -（9a^2-2a+1）/4，是個開口向上的抛物線
由在（負無窮大，4）上為减函數
得出-（3a+1）/2>=4
所以a
（負無窮，3]
對於函數f（x）=bx^3+ax^2-3x.
若函數f（x）為實數R上的單調函數，且b>=-1，設點P的座標為（a，b），試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.
原函數求導得
f’（x）= 3bx^2+2ax-3.
原函數f（x）在實數R上是單調函數，要麼單調遞增，要麼單調遞減.
也就是說，導函數f’（x）要麼恒為正，要麼恒為負.
導函數是一個二次函數，那麼相應地，其影像要麼全在x軸上方，要麼全在x軸下方.
一句話，導函數的判別式小於或等於0
△=（2a）^2-4*3b（-3）= 4a^2+36b≤0化簡得
b≤-a^2/9其中b≥-1（已知條件）
所以P點的軌跡為
y≤-x^2/9（y≥-1）
它表示抛物線y= -x^2/9與直線y= -1所圍成的一塊區域.
兩曲線聯立求得交點為（-3，-1）（3，-1）
所求面積=∫《-3》《3》[（-x^2/9）-（-1）]dx
=（-x^3/27+x）∣《-3》《3》
=[-3^3/27+3]-[-（-3）^3/27+（-3）]
=（-1+3）-（1-3）
=4
（上式中∫為積分符號，第一個書名號為積分下標，第二個書名號為積分上標.）
難道非得用積分嗎？