根據函數單調性的定義，證明函數f ；（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.

根據函數單調性的定義，證明函數f ；（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.

證明：證法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2則f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.當x1x2＜0時，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；當x1x2≥0時，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0.即f（x2）＜f（x1）所以，函數f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.證法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，則f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）.∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.∵x1，x2不同時為零，∴x12+x22＞0.又∵x12+ x22＞12（x12+x22）≥|x1x2|≥-x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0.即f（x2）＜f（x1）.所以，函數f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.
y=f（X）為奇函數，x0時，f（X）=
rt
y=f（X）為奇函數，
x0時
-x
已知函數f（x）=x+4/x，判斷函數在（2，正無窮）上的單調性，並用單調性定義證明
單調遞增
利用單調性的定義，
任取X1>X2>2，所以X1-X2>0，
F（X1）-F（X2）=X1+4/X1-（X2+4/X2）
=X1-X2+4/X1-4/X2
=（X1-X2）+4（X2-X1）/X1·x2
=（x1-x2）·（1-4/x1·x2）
=（x1-x2）·（x1·x2-4）/x1·x2（*）
由上式：X1-X2>0，X1·X2-4>0
（*）式大於零，所以F（X1）-F（X2）>0
所以在二到正無窮上是單調遞增的
已知函數y=f（x）是奇函數，當x>0，f（x）=lg（x+1），求f（x）
易知：定義域為R.
設x＜0，則-x＞0，f（-x）=lg（-x+1）=-f（x）
即x＜o時，f（x）=-lg（-x+1）
哦，勿忘x=0時的情况.
根據函數單調性的定義，證明函數f ；（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.
證明：證法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2則f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.當x1x2＜0時，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；當x1x2≥0時，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0.即f（x2）＜f（x1）所以，函數f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.證法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，則f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）.∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.∵x1，x2不同時為零，∴x12+x22＞0.又∵x12+ x22＞12（x12+x22）≥|x1x2|≥-x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0.即f（x2）＜f（x1）.所以，函數f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函數.
關於函數f（x）=lg[（x^2+1）/|x|]（x不等於0，x屬於R）
A.函數y=f（x）的圖像關於y軸對稱
B.在區間（負無窮大，0）上，函數f（x）是减函數
C.函數f（x）的最小值為lg2
D.在區間（1，正無窮大）上，函數f（x）是增函數
其中正確命題是？請分析，不要只是答案.
提問者：好好讀書吧520 -實習生一級
把它變形為f（x）=lg[|x|+1/|x|]
可以真數看出是一個典型的耐克函數
只不過x被加了絕對值
接下來就好辦了
因為真數是|x|+1/|x|
所以f（-x）=f（x）
所以關於y軸對稱
①對
lg不要管它因為它本身就是一個增函數
所以看真數
當x＞0的時候真數為x+1/x在x＞0是耐克函數這裡你自己畫個圖吧
因為f（-x）=f（x）所以是偶函數
畫出x＜0時它關於y軸對稱的影像
可以看到當x∈（0,1）∪（1，+無窮）增
x∈（1,0）∪（0,1）减
所以②錯
因為x＞0x+1/x≥2根號x+1/x=2
又是偶函數
所以在x=1時取最小值lg2
所以③對
已知函數f（x）在R上是增函數，g（x）在R上是减函數.求證：函數F（x）=f（x）-g（x）在R上是增函數.
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則由於f（x）在R上是增函數，g（x）在R上是减函數，有f（x1）＜f（x2），g（x1）＞g（x2），∴F（x1）-F（x2）=[f（x1）-g（x1）]-[f（x2）-g（x2）]=[f（x1）-f（x2）]-[g（x1）-g（x2）]＜0，∴F（x1）＜F（x2）∴函數F（x）在R上是增函數.
已知函數f（x）=x^2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a不等於-2）.
（2）若f（x）和g（x）在區間（-∞，（a+1）^2）上都是减函數，求a的取值範圍
（3）在（2）的條件下，比較f（1）和1/6的大小.
我只能看到第二問和第三問（2）因為lg|a+2|為常數對f（x）求導得f'（x）=2x+a+1因為f（x）在區間（-∞，（a+1）^2）上都是减函數所以令f'（x）=2x+a+10≤0得x≤-1/2（a+1）所以（a+1）^2≤-1/2（a+1）得出2a²；+5a+3≤0即（2…
證明函數f（x）=x+1/x在（0,1）上是减函數.詳解，
設x1 x2在（0,1）上且x1
f（x）=（x+1）/x，設x1，x2屬於（0,1）且x11
所以f（x）=x+1/x在（0,1）上是减函數
f（x）=x+1/x=1+1/x在（0,1）上1/x是雙曲線的一部分，X由0到1逐漸增大，1/x的值從正無窮逐漸接近於1，也就是减函數，則1+1/x相當於把1/x沿Y軸上移1，其值在（0,1）從正無窮减到接近於2，所以是减函數。
設x1＞x2，並且屬於（0,1），f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2=x1^2x2/x1x2+x2/x1x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1^2x2+x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1x2（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2=（x1x2-1）（x2-x1）/x1x2，由於定義域為（0,1），所以x1x2＞0，（x2-x1）＞0，（x1x2-1）小於0（這裡因為x1…展開
設x1＞x2，並且屬於（0,1），f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2=x1^2x2/x1x2+x2/x1x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1^2x2+x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1x2（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2=（x1x2-1）（x2-x1）/x1x2，由於定義域為（0,1），所以x1x2＞0，（x2-x1）＞0，（x1x2-1）小於0（這裡因為x1x2都小於1，所以乘積肯定小於1再减1小於0）所以整個式子都小於0，那麼f（x1）-f（x2）小於0，所以函數f（x）=x+1/x在（0,1）上是减函數。收起
已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）（I）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；（II）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數；命題Q：函數g（x）是减函數.如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值範圍；（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小.
（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）∴f（-x）=-g（x）+h（x）∴g（x）+h（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|-g（x）+h（x）=x2-（a+1）x+lg|a+2|解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|；（II）∵函數f（x）=…