等差數列和等比數列的不等式性質如何類比

等差數列和等比數列的不等式性質如何類比

等差數列和等比數列的性質類比
等差數列等比數列
加變乘
减變除
乘變方
除變開方
0變1
d變q
“an”變“bn”
eg.
{an}為等差數列，a1+a2+a3……+an=na1+n（n-1）*d/2=（a1+an）*n/2
則等比數列{bn}有b1*b2*b3……bn=b1^n *q^[n（n-1）]=（b1*bn）^（n/2）
若x分之一减y分之一等於三，求3x-3y分之x-3x-3y分之y+2xy的值.
x分之一减y分之一等於三
去分母得y-x=3xy
3x-3y分之x-3x-3y分之y+2xy
=（3x-3y）分之[x-（y+2xy）]
=3（x-y）分之（x-y-2xy）
=-3×3xy分之（-3xy-2xy）
=9分之5
1/x-1/y=3
y-x=3xy
x/（3x-3y）-（2xy+y）/（3x-3y）=（x-y-2xy）/（3x-3y）=（-5xy）/（-9xy）=5/9
你誰清楚些，都不知道誰减誰了
二次函數f[x]=ax²；+bx+c的係數a，b，c互不相等，若1/a，1/b，1/c成等差數列，a，c，b成等比數列，
且在[-1,0]上的最大值為-6，求a的值
1/b-1/a=1/c-1/b
2/b=1/a+1/c
2ac=b（a+c）
b=2ac/（a+c）
c/a=b/c
c²；=ab=2a²；c/（a+c）
ac+c²；=2a²；
c²；+ac-2a²；=0
（c+2a）（c-a）=0
c=ac=-2a
a，b，c互不相等=> c=-2a
b=2ac/（a+c）=4a
f（x）=ax²；+bx+c
=ax²；+4ax-2a
=a（x²；+4x-2）
=a[（x+2）²；-6]
函數f（x）在x=-2處取得極值-6a.a0為極小值.
在區間[-1,0]內，函數f（x）單調新增或單調减少，因其不包含極值點.
f（-1）=-5a
f（0）=-2a
若函數f（x）在x=-1處取得最大值-6，則：
-5a=-6
a=6/5
f（0）=-12/5>-6與假設衝突.
若函數f（x）在x=0處取得最大值-6，則：
-2a=-6
a=3
f（-1）=-15
根據1/a，1/b，1/c成等差數列，a，c，b成等比數列，可以列出兩個等式，即可根據這兩個等式求出a與b的關係式為（a。b，c互不相等）：b=4a。所以對二次函數f[x]=ax²；+bx+c求導得：函數=2aX+4a，所以當a大於0時，函數單調增，故有二次函數中，X等於0時有最大值為6，即可求得c=6，再代入求得a=3.當a小於0時，函數單調减，故二次函數當X =-1時有最大值為6，代入可…展開
根據1/a，1/b，1/c成等差數列，a，c，b成等比數列，可以列出兩個等式，即可根據這兩個等式求出a與b的關係式為（a。b，c互不相等）：b=4a。所以對二次函數f[x]=ax²；+bx+c求導得：函數=2aX+4a，所以當a大於0時，函數單調增，故有二次函數中，X等於0時有最大值為6，即可求得c=6，再代入求得a=3.當a小於0時，函數單調减，故二次函數當X =-1時有最大值為6，代入可得-3a+c=6，可算出a=-6/5.另外a是不可能等於0的。故所求a的值為3或-6/5追問：答案是a=1，我只求過程
若x分之一减y分之一等於2，求x-2xy-y分之3x-2xy-3y的值
rt
a的平方加a等於1，求a的四次方加a的三次方加a-6的值.
因為（1/x）-（1/y）=2
所以，講所求式裏的數位2用（1/x）-（1/y）代替
化解得到原式為（3x-y+x-3y）分之（x-y+x-y）等於2
二次函數f（x）=ax2+bx+c的係數a，b，c互不相等，若1/a，1/b，1/c成等差數列，a，c，b成等比數列
“由題意可得2/b =1/a+1/c化簡
2/b-1/a=1/c
（2a-b）/ab=1/c = c/c2 = c/ab（注：a，c，b成等比數列，c2=ab）
因分母相同，所以2a-b = c①
將①代入c2=ab得到
（2a-b）2=ab展開、化簡得
4a2-5ab+b2=0
（4a-b）（a-b）=0
所以b=4a②（注：b=a舍去，因為a、b、c互不相等）
將②代入①得c =-2a
所以二次函數解析式是
f（x）=ax2+4ax-2a
因為△=16a2+8a2=32a2>0（注：a≠0，因為a、c、b成等比數列）
所以f（x）與x軸恒有兩個交點，其對稱軸方程是
x=-4a/a = -2
當a
已知：x-y=5 3x-3y+xy=25怎麼解拜託各位了3Q
en 3x-3y+xy=25 3（x-y）+xy=25 3*15+xy=25 15+xy=25 xy=25-15 xy=10
二次函數f（x）=ax^2+bx+c的係數a，b，c互不相等
若1/a，1/b，1/c成等差數列，a，b，c成等比數列，且f（x）在[-1,0]的最大值為-6
則a=？
如果回答得好，
由題知abc都不等於0
由等差數列知：1/a+1/c=2/b
化簡：b（a+c）=2ac
由等比數列知：b^2=ac帶入上式
得：a+c=2b
又由b^2=ac得c=b^2/a帶入上式
得：（a-b）^2=0
故a=b
同理a=c
故：a=b=c
f（x）=ax^2+ax+a=a（x^2+x+1）
=a[（x+1/2）^2+3/4]
如果a>0
f（x）的最大值=f（-1）=f（0）=a=-6
又-6
分解因式x2-y2-3x-3y=______.
x2-y2-3x-3y=（x2-y2）-（3x+3y）=（x-y）（x+y）-3（x+y）=（x+y）（x-y-3）.故答案為：（x+y）（x-y-3）.
已知a，b，c成等比數列，則二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖像與x軸交點個數是（）
A. 0B. 0或1C. 1D. 2
由a，b，c成等比數列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）則△=b2-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，所以函數f（x）=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點個數是0.故選A.
若方程組3x+5y=m+2,2x+3y=m的解滿足x+y=0，則m的值為？3Q
3x+5y=3（x+y）+2y=2y=m+2 2x+3y=2（x+y）+y=y=m相减y=2所以m=2