△ABCの三つの頂点の座標は、A（1、-1）、B（4，1）、C（2，2）の順に、△ABCを座標原点に180°回転させ、回転させた三角形の各頂点の座標は、__u_u u_u u_u u_u u_u u，_呷__u，_呷__u..

△ABCの三つの頂点の座標は、A（1、-1）、B（4，1）、C（2，2）の順に、△ABCを座標原点に180°回転させ、回転させた三角形の各頂点の座標は、__u_u u_u u_u u_u u_u u，_呷__u，_呷__u..

⇒△ABCは座標原点を180°回転し、
∴新しい三角形と元の三角形は原点対称に関して、
∴回転した三角形の各頂点の座標は、順番に：(-1,1)，（-4,-1），（-2，-2）となり、
答えは：(-1,1)，(-4,-1)，(-2，-2).

図のように、平面直角座標系では、△ABCの三つの頂点の座標はそれぞれA（2、3）、B（2、1）、C（3、2）である。 （1）△ABCの形状を判断する； （2）△ABCをACのあるところに沿って一週間回転すれば、得られた回転体の体積を求める。

（1）答：三角形は二等辺直角三角形である。
A、B、Cの3点の座標から分かります。
AC=
(2-3)2+(3-2)2=
2,
BC=
（3−2）2+（2−1）2=
2,
AB=3-1=2、
からです
2）2+（
2）2=4=22、つまりAC 2+BC 2=AB 2、AC=BC、
この三角形は二等辺直角三角形です。
（2）円錐の体積は1
3π•BC 2•AC=1
3π×（
2）2×
2=2
3
2π.

図の長方形OABCにおいて、Oは直角座標系の原点であり、A、Cの2点の座標はそれぞれ（3、0）、（0、5）である。 （1）直接B点座標を書きます。 （2）Cを過ぎる直線CDはAB辺を点Dに渡し、しかも長方形OABCの周囲を1：3の二つの部分に分けて、直線CDの解析式を求めます。

（1）B点座標は（3，5）.（2）｛点Cを過ぎる直線CDはAB辺を点Dにし、長方形OABCの周囲を1：3の部分に分け、OC=AB＞BD、OA=BCとすると、CB＋BD＋OA＋AB−BD＝13、すなわち3＋BD 13−BD＝13に分けて、BD＝1、AD 5−14となる。

図の平行四辺形ABCOの直角座標系における点座標は、それぞれO(0,0)A(4,0)B(6,2)C(2,2)でOABCの4点を以下のように変化させる。 1、横軸と縦座標をそれぞれ3つずつ加えて、得られた点を線分で順次つなげていくと、元のパターンと比べて、どのような変化がありますか？ 2、縦軸が不変で、横軸が元の2倍になります。得られた模様は元のパターンと比べてどのような変化がありますか？ 3、縦軸と横軸はそれぞれ-1を掛けて、得られた点を線分で順次接続します。得られたパターンは元のパターンと比べてどのような変化がありますか？

形状は変更されません(位置を右に移動)
横の辺の長さは二倍に伸ばします。高さは変わらず、形が少しつぶれます。（角C 0 Aが小さくなりますので）
形状が不変（位置ミラーから第三象限まで）

図のように、台形OABCにおいて、Oは直角座標系の原点であり、A、B、Cの座標はそれぞれ（14、0）、（14、3）、（4、3）である。P、Qは同時に原点から出発し、それぞれ定速運動を行い、その中で点PはOAに沿って終点Aに移動し、速度は毎秒1単位である。運動.Pをセットして出発してからt秒運動しました。 （1）ポイントQの速度が毎秒2単位の場合、 ①この時のポイントQのOC上またはCB上の座標をそれぞれ書き出してみます（tを含む代数式で表して、tの取値範囲を書く必要がありません）。 ②tはなぜ値しますか？PQ‖OC？ （2）ポイントPとポイントQが通る道のりの和が、台形OABCの周長の半分であれば、 ①tを含む代数式を使って、この時にQが通る道のりとそのスピードを表します。 ②このとき直線PQは、台形OABCの面積も同じ二つの部分に分けることができますか？可能であれば、対応するtの値とP、Qの座標を求めます。不可能であれば、理由を説明してください。

(1)①ポイントQ OC上のQ(85 t，65 t)ポイントQがCB上の時Q(2 t-1,3)②明らかにCB上では平行四辺形の知識で得られますが、OP=CQだけで2 t-5=t=5.(2)①Qの速度をvとして設定し、台形の周囲を先に求めます。t+v=16点を通過します。

図のように、長方形OABCにおいて、Oは直角座標系の原点を与え、A、Cの2点の座標はそれぞれ（3、0）、（0、5）、（1）は点Cの直線CDがAB辺と点Dを渡し、長方形OABCの周囲を1：3の2つに分けて、直線CDの解析式を求めます。（1）の条件の下で、座標軸に点Eがあるかどうか聞いてみます。C、D、Eを頂点とする三角形をB、C、Dを頂点とする三角形に似ています。要求があればE点座標を出します。存在しないなら、理由を説明してください。

1.D(3,y)を設定するCO+0 A+AD=3(BD+BC)ですので、5+3+x=3[3+(5-x)]x=4ならD(3,4)∴CDはy=(-1 x/3)+52.自分で描いてみます。それぞれ①角ECD②角CED③角EDTが直角の場合は①成立しません。CE:+b=CDです。

（2007•連雲港）図のように、直角座標系では、長方形OABCの頂点Oが座標原点と重なり、頂点A，Cが座標軸上で、OA=60 cm、OC=80 cm。動点Pは点Oから出発し、5 cm/sの速度でx軸に沿って均等速度で点Cに移動し、点Cに到達すると停止します。P運動の時間をtsとします。 （1）過点Pは対角線OBの垂線として、垂足は点Tとします。PTの長yと時間tの関数関係式を求めて、そして自変数tの取値範囲を書き出します。 （2）ポイントP運動中に、ポイントOが直線APに関する対称点O'が対角線OBにぴったり落ちる場合、この時の直線APの関数解析式を求めます。 （3）探索：A，P，Tの3点を頂点とする△APTの面積が矩形OABC面積の14 理由を説明してください

（1）矩形OABCにおいて、
OA＝60、OC＝80ですので、
OB=AC=602+802=100.
PT OBのため、
だからRt△OPT＿Rt△OBC.
PT BC=OP OB、つまりPT 60=5 t 100なので、
だからy=PT=3 t.
ポイントPがCポイントに移動すると停止します。この時tの最大値は80 5=16です。
（2）（図2のように）直線APに関するO点の対称点O'が対角線OBにぴったりである場合、A，T，Pの3点は
一直線上
したがって、AP⊥OB、∠1=>2.
だからRt△AOP∽Rt△OCB、
だからOP CB=AO OC.
だからOP=45.
したがって、ポイントPの座標は(45,0)です。
直線APの関数解析式をy=kx+bとします。
解析式にポイントA（0、60）とポイントP（45、0）を代入し、
60=0+b 0=45 k+bを得て、
この方程式を解くとk=-4 b=60です。
このときの直線APの関数解析式はy=-4 x+60です。
（3）（2）から知っています。t=45 5=9の場合、A、T、Pの3点は一直線上にあります。この時、A、T、Pは構成しません。
三角形をなす
二つの場合に分けます。
1、0＜t＜9の場合、ポイントTは△AOPの内部（図1のように）に位置し、A点を過ぎてAE⊥OBとなり、垂足はポイントEとなり、
AO・AB=OB・AEでAE=48.
ですから、S△APT=S△AOP-S△ATO-S△OTP=1 2×60×5 t-1 2×4 t×48-1 2×4 t×3 t=-6 t+54 t.
S△APT=1 4 S長方形OABCの場合、
なら-6 t 2+54 t=1200、つまりt 2-9 t+200=0.
この場合、△=（-9）2-4×1×200＜0、
したがって、この方程式には実数根がない。
したがって、0＜t＜9の場合、A、P、Tを頂点とする△APTの面積は矩形OABC面積の4.
2、9＜t≦16の場合、ポイントTは△AOPの外部にある。
この時S△APT=S△ATO+S△OTP-S△AOP=6 t 2-54 t.
S△APT=1 4 SモーメントOABCの場合、
6 t 2-54 t=1200、すなわちt 2-9 t-200=0.
解得t 1=9+881 2、t 2=9-881 2＜0（捨去）。
881＞625=252のため、
ですから、t=9+881＞9+625 2=17です。
この時9＜t≦16、
だからt=9+881も題意に合わないので、切り捨てます。
したがって、9＜t≦16の場合、A、P、Tを頂点とする△APTの面積も矩形OABC面積の4.
以上のように、A，P，Tを頂点とする△APTの面積は矩形OABC面積の4.

図のように平面直角座標系では、長方形OABCの頂点と頂点O座標原点が一致しています。

（1）直線DEの解析式は、∵点D、Eの座標は（0,3）、（6,0）で、∴正解.≦点MはAB辺、B（4,2）で、四辺形OABCは矩形で、∴点Mの縦軸は2.また直線上で、∴2=.∴2.（%）

図のように、直角座標系では、点Aは逆比例関数Y 1=k/xのイメージ上の点であり、AB軸の正半軸はB点であり、CはOBの中点であり、一次関数y 2=ax+bのイメージはA、c 2点を通り、点D(0,-2)とS三角形AOD=4を渡している。 （1）逆比例関数と一次関数の解析式 （2）イメージを見て、Y軸の右側にあるY 1＞Y 2の場合、Xの取値範囲を指摘してください。

（1）AE⊥y軸はEで、
∵S△AOD=4,OD=2
∴OD•AE=4
∴AE=4∵OB、CはOBの中点、
∴∠DOC=´ABC=90°、OC=BC、∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A(4,2)A(4,2)を中に代入し、k=8を得て、
∴反比例関数の解析式は、
y 2=ax+bにA(4,2)とD(0，-2)を代入し、
正解：
∴一次関数の解析式は、y 2=x-2です。
（2）y軸の右側でy 1＞y 2の場合、0＜x＜4.
ポイントの座標を求めることによって関数解析式を求める方法を熟練に身につけます。画像を見ることによって不等式を解く時、交点から見て、関数画像は上の関数の値が大きいです。

直角座標系では、Oは座標原点であり、点P（m，n）は逆比例関数y=k/xの画像上で、m+n=√2であれば、OP=2であり、この逆比例関数y=kxはx＞0であれば、yはxの増大とともに減少し、k=？ これは浙教版の数学9の反比例関数の問題です。また、最初の「2」の前のフックは同じで、ルート番号を表しています。

反比例関数y=k xは満足しています。x＞0の場合、yはxの増加とともに減少しています。kは0より小さいです。P(m，n)は逆比例関数y=k/xの上にあるので、m=k/nはkが0より大きいため、mとnは異なる番号です。OP=2、つまりm^2+n^2=4です。