図のように△ABCの中で、角ACB=90°、角A=60°、斜辺の高いCD=ルート3、ABの長いことを求めます。 DはAB上で、CDはABに垂直で、ACはCBに垂直です。

図のように△ABCの中で、角ACB=90°、角A=60°、斜辺の高いCD=ルート3、ABの長いことを求めます。 DはAB上で、CDはABに垂直で、ACはCBに垂直です。

角B=30°
CB=2 C=2√3
AC=1/2 AB
勾株定理によってAB=4になる

図に示すように、Rt△ABCの中で、▽ACB=90°CDはAB辺の上で高くて、AD=8ならば、BD=2、CDを求めます。

∵Rt△ABCでは、▽ACB=90°CDはAB辺の高さです。
∴∠BDC=´ACB=90°
⑤B=´B
∴△ABC_;△CBD
∴CD 2=AD・BD、
∵AD=8,BD=2,
∴CD=
8×2=4.

図のように、直角三角形ABCの中で、角ACBは90度に等しくて、AB=5 cm、BC=3 cm、CDは垂直ABは点Dにあります。

直角△ACBと直角△CDBは似ています(´BAC=´BC D、同じ´ABCの余角)
AC＝4 cm（勾当定理）を知っている。
CD／3＝4／5（類似三角形の対応辺比例）
CD＝12／5
＝2.4 cm.

図のように、△abcの中で、ad⊥bc、垂足はd、ab=2ルートの2、ac=bc=2ルートの5で、adの長さを求めます。

5分の6倍ルート5

等直角三角形abcの中で、▽bac=90°、pは△abcの中で一点で、pa=1、pb=3、pc=ルート7、∠CPAの大きさを求めます。

ヒント▽CPA=135°;簡単な説明は以下の通りです。△ABPを点Aの周りに90度回転して⊿ACQ（Qは⊿ABCの外側で、AB、ACの右側で）にPQを接続します。PQ=√（AP²＋AQ²）=√（1㎡＋1㎡）=√2;

△ABCでは、▽CAB=90度、AC=AB、Pは△ABC内の一点で、PA=1、PB=3、PC=7の2次平方根を満たし、角CPAの度数を求めます。

△APCを点Aに90度回転させ、CをBに転送する場合、PをQ.AQ=AP=1、BQ=PC=√7、∠PAQ=90°.PAQは等辺直角三角形、PQ=√2、∠AQP=45°.PQ^2=2、QB^2=7、PB^2=9に設定し、PQ^2=9を満足します。

図のように、等辺直角三角形ABCでは、▽A=90°、Pは△ABC内の一点、PA=1、PB=3、PC= 7,では∠CPA=_____u_u度.

△ABPをA点の周りを反時計回りに90°回転させ、PQを接続するとAQ=AP=1、CQ=PB=3、▽QC=∠PAB、≦∠QP=90°、∴QPA=45°、また≦∠PAB+∠PAC=90°となるので、´PAQ=∠

図のように、等辺直角三角形ABCでは、▽A=90°、Pは△ABC内の一点、PA=1、PB=3、PC= 7,では∠CPA=_____u_u度.

△ABPをA点の周りを反時計回りに90°回転させ、PQを接続します。
AQ=AP=1、CQ=PB=3、∠QAM=´PAB、
⑧QAM=90°、
∴∠QPA=45°
また▽PAB+´PAC=90°、
したがって、∠PAQ=´QAM+´CAP=´PAB+´PAC=90°、
したがって、PQ 2=AQ 2+AP 2=2であり、また、∠QPA=45°であり、
△CPQでは、PC 2+PQ 2=7+2=9=CQ 2
∴∠QPC=90°
∴∠CPA=´QPA+´QPC=135°
答えは：135°です。

図3のように、等腰直角△ABCの中で、▽BAC=90°、Pは△ABC内の一点、PA=1、PB=3、PC=ルートの下で7、∠CPAの度数を求めます。

図のように
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABPを点Aを巻いて反時計回りに90°回転して、△ACPを得る。
∴AP'=AP=1,∠PAP'=90°，P'C=PB=3，
∴PP'=√2,∠APP'=45°
∴P'P²+PC²= P'C²、
∴∠P'PC=90°
∴∠APC=135°
 

△ABCではAB=3、BC=ルート13、AC=4が知られていますが、ACの高さは

余弦によって定理する
コスA=(b^2+c^2-a^2)/(2 bc)
=(9+16-13)/(2*3*4)
=1/2
A=π/3がわかる
sinA=√3/2
S△ABC=1/2 bcsinA=bh
1/2*3*4*√3/2=1/2*4*h
2 h=3√3
h=3√3/2