関数y=Asin(wx+φ)の性質はどうやって学びますか？難しいですね。

関数y=Asin(wx+φ)の性質はどうやって学びますか？難しいですね。

学習関数f(x)=Asin(ωx+φ)まず、関数の各量の意味を上手に把握します。A：振幅、関数の最大値はA、最小値は-A、ω：角周波数、ω=2π/T、T：関数周期φ：初相、つまりx=0時の位相ωx+φ：位相、つまりx時刻関数はX軸上の位置の2番目です。

関数をy=Asin(wx+ρ)という形にするにはどうすればいいですか？ 例えば、関数y=sinx+sin(x+π/2)は、y=Asin(wx+ρ)の形にどう変化しますか？ また、最大値と最小値はどうやって求めますか？ 例えばy=3 sin(2 x+3/π)の最大値の最小値はどうやって求めますか？ 一般的に最大値最小値を求める方法と、関数をy＝Asin（wx＋ρ）と略す方法。Please！

関数y=sinx+sin(x+π/2)はy=Asin(wx+ρ)の形y=sinx+sin(x+π/2)にどう変化しますか？
=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2 cosx)
=√2(sinxcosπ/4+coxsinπ/4)
=√2 sin(x+π/4)
sin xの最大最小値は、それぞれ1と−1である。すなわち、sin（x＋π／4）の最大最小値は、それぞれ1と−1である。
したがって、y=√2 sin(x+π/4)は、最大√2×1=√2最小が√2×(-1)=-√2である。
y=3 sin(2 x+3/π)の最大値の最小値はどうやって求めますか？
sinxの最大最小はそれぞれ1と-1であり、
つまり、sin(x+π/4)の最大最小値はそれぞれ1と-1です。
したがって=3 sin(2 x+3/π)は最大3×1=3です。
最小は3×(-1)=-3です。
あなたが分かることができることを望んで、受け入れて、賛成して、ありがとうございます。

関数y=Asin(wx+y)と関数y=Acos(wx+y)の周期の導出 ちょっと迷っていますが、先に言ってください。言ってから問い詰めます。

どのように式の左右はすべてyがあって、私はy=Asin(wx+&)とy=Acos(wx+&)に変えます。
f(x)=Asin(wx+&)=Asin(wx+2π+&)=Asin[w(x+2π/w)+f(x+2π/w)
したがって、周期はT=2π/wである。
もう一つはまったく似ています。

関数y=Asin(wx+φ)+bは同じ周期で最高点(π/12,3)があり、最低点(7π/12,-5)があり、その解析式を求めます。 もし詳しい過程が必要なら、ありがとうございます。

周期T=(7π/12-π/12)*2=π
T=2π/w=π
w=2
A=(3-(-5)/2=4
b=(-5+3)/2=-1
2*π/12+φ=π/2+2 kπ
φ=π/3+2 kπ
φには範囲があるはずです。
例：|φ|＜π/2
φ=π/3
y=4 sin(2 x+π/3)-1

関数y=Asin(wx+t)+bをすでに知っていて、(A>0、w>0≦t

b=(-3+1)/2=-1
A=[1-(-3)]/2=2
T=(7π／12-π／12)×2=π
W=2π/π=2
∵x=π／12時、y=1
∴2 sin(2×π／12+t)-1=1
∴sin(π/6+t)=1
∴π/6+t=2 kπ+π/2
∵0≦t

関数y=Asin(wx+b)またはy=Acos(wx+b)(w>0で定数)の周期T=2π/w.では、なぜw>0？

便利さのためですw

関数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ124;

図ありA=3
二つの隣接する0π/3,5π/6距離の半周期
∴T/2=5π/6-π/3=π/2，∴T=π
2π/w=πで、w=2になります
f(x)=3 sin(2 x+φ)
x=(π/3+5π/6)/2=7π/12の場合、関数は最小値を取得する。
∴2×7π/12+φ=2 kπ+3π/2,k∈Z
∴φ=2 kπ+π/3,k∈Z
∵φ

関数y=Asin(wx+q)x∈Rが知られています（ここで、A＞0 W＞0） 画像の上の最高点は（2、2倍ルート2）です。この最高点から隣の最低点までの画像とx軸の交点（6、0）はこの関数の解析式を求めます。

最大=A=2√2
最高から最低までは1/2サイクルです。
このうち、最高とx軸の交点は、最高と最低の半分、つまり1/4周期である。
だからT/4=6-2
T=16
T=2π/w=16
w=π/8
（2,2√2）を代入する
2√2=2√2 sin(π/4+q)
π/4+q=π/2
q=π/4
したがってy=2√2 sin(πx/8+π/4)

関数f（x）＝Asin（wx＋φ）、（A＞0、w＞0、|φ|<π）のイメージオーバーポイントp（π/12,0）が知られています。 関数イメージの中で点pに一番近い最高点は（π/3,5）です。求めます。（1）関数f（x）の解析式です。 （2）f（x）<=0を満たすxの取値範囲

1、
最高点は（π/3,5）で、A=5
画像過点p（π/12,0）は、関数画像の中で点pに最も近い最高点（π/3,5）です。
T/4=π/3-π/12=π/4
T=π=2π/w
得：w=2
ですから、f(x)=5 sin(2 x+φ)
ポイントP(π/12,0)を代入して、得ます：5 sin(π/6+φ)=0
124φ124のために

関数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)のイメージオーバーポイントP(π/12,0)が知られています。 そして、画像上の点Pに最も近い最低点はQ（-π/6、-2）である。 （1）関数f（x）を求める解析式

f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)の画像過点P(π/12,0)
∴wπ/12+φ=kπ、k∈Z、
画像上の点Pに最も近い最低点はQ（-π/6、-2）であり、
∴-wπ/6+φ=(k-1/2)π，A=2，
減算はwπ/4=π/2、w=2、
∴φ=(k-1/6)π，|φ|<π/2，
∴k=0，φ=-π/6
∴f(x)=2 sin(2 x-π/6)