曲線y=4-xの平方y=xの平方－2 xによって囲まれた平面図形の面積を求めます。 具体的な過程、ありがとうございます

曲線y=4-xの平方y=xの平方－2 xによって囲まれた平面図形の面積を求めます。 具体的な過程、ありがとうございます

y=4-x^2,y'=x^2-2 x，f(x)=y-y'を設定します。
令y=y
二つの方程式の交点座標は（2,0）と（-1,3）です。
だから面積は-1~2からf(x)を積分する値です。
f(x)=4-2 x^2+2 xなので
f(x)を逆パイロットしてF(x)=4 x-(2/3)x^2+x^2
そのため、F（2）-F（-1）（F（x）に1と2をそれぞれ代入する表現をそれぞれ減算するということです。これは微分積分の基本的な使い方です。最初にすると難点があり、慣れれば良いです。）

曲線y=x+4とy=1/2 x^2で囲まれた平面図形の面積を求めます。

y=x+4をy=1/2 x^2に代入します。
1/2 x^2=x+4
x^2-2 x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4 x=-2
だから面積S=
∫(-2->4)(x+4-1/2 x^2)dx
=∫(-2->4)xdx+4∫(-2->4)dx-1/2∫(-2->4)x^2 dx
=1/2 x^2|（-2->>4）+4 x 124;（-2->4）-1/6 x^3|（-2->4）
=1/2（4^2-2^2）+4（4-（-2））-1/6*（4^3-（-2）^3）
=6+4*6-1/6*(64+8)
=6+24-12
=18

曲線y=lnxと直線x=eとx軸で囲まれた平面図形の面積を求めます。

囲の面積xは1積分からeまでです。
ポイントを決めます。
=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx
=e-(e-1)
=1
したがって、周囲の面積は1です。

曲線y=lnxを求めて、直線x=1、x=eとx軸の囲まれた平面図形の面積はきわめてそれぞれx軸を巻いて、y軸は1回りして回転体の体積を生成します。 スピード回答ありがとうございます。 お願いします

1）∫lnxdx=[xlnx-x]|=1.
2）x軸回り
V 1=_;πy²dx
=π∫ln²xdx
=π[xln²x]|-π2 lnxdx
=π(e-2)
3）y軸回り
V 2=∫πx²dy
=∫πe^2 ydy
=π/2 e^2 y|
=π/2(e²-1)

曲線y=lnxを求めて、直線y=1、y=2とx=0で囲まれた平面図形の面積。

y=lnx、直線y=1、y=2とx=0
y=lnxとy=1=>交点A(e，1)
y=lnxとy=2=>交点B(e²、2)
y=lnx=>x=e^y
S=ʃ(1,2)e^y dy=e^y|(1,2)=e²e
∴囲まれた平面図形の面積はe²-e

曲線y=lnxを求めて、直線x=1、y=1で囲まれた平面図形の面積極はx軸を一周して生成されます。 曲線y=lnxを求めて、直線x=1、y=1は囲んで平面の図形の面積の極を形成してそれでx軸を巻いて1回りますで回転体の体積を生成します スピード回答ありがとうございます。 お願いします

平面図形に囲まれた面積=∫(1-lnx)dx=x(1-lnx)ジャンプ+∫dx(応用分部積分法)=-1+(e-1)=e-2 X軸を1周回転させて生成された体積=∫π(1-ln²x)dx=π[x](1-ldx²適用)

曲線y=lnxと直線y=0とx=eで囲まれた平面図形がy軸を回ることで得られた回転体体積を求めます。 答えを直接書いてくれないでください。

テーマによって、曲線y=lnxと直線y=0とx=eで囲まれた平面図は、斜辺を曲線とする直角三角形xの範囲が1 to e、yの範囲が0 to 1となります。じゃ、境界部分y=lnx、x=e(逆関数)は、回転した物体の底面が環状なので、体積の環状面を求めます。

曲線y=x平方+1とx軸、y軸およびx=1で囲まれた平面図形の面積を計算します。

y=x^2+1とx軸、y軸およびx=1で囲まれた平面図形の面積=0,1>(x^2+1)dx=[(x^3)/3+x]<0,1>=1/3+1=4/3

曲線y=1-x平方とx軸で囲まれた平面図形の面積s= 二つの曲線に囲まれた平面の面積は一般的にどのように求められますか？

yとxの交点は(－1,0)(1,0)である。
S＝∫[-1,1]ydx
=∫[-1,1](1-x^2)dx
=x-x³/ 3[-1,1]
=4/3

曲線y=xの二乗2、x=yの二乗2によって囲まれた平面図形の面積S、及びこの平面図形はx軸の周りで回転して一週間の所得回転体体積Vを求めます。

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx
=[2/3(x^(3/2)-1/3(x^3)]（0,1）
=2/3-1/3
=1/3
V=π(0,1)[x]dx-π（0,1）[x^4]dx
=π[1/2(x^2)-1/5(x^5)]（0,1）
=3π/10